2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集

?

2、若复数
是纯虚数（是虚数单位，
是实数），则

3、执行下面的程序框图，那么输出的
等于

42
56

72
90

4、在区间
上随机取一个实数，则使函数
无零点的概率是

5、设
，
，
，则

　　

6、已知
为等差数列且公差
，其首项
，且
成等比数列，
为
的前项和，
，则
的值为(　　)

7、某抛物线的通径与圆
的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为

2
4
6
8

8、棱长均为4的三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

9、函数
的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则
=

1


-1

10.偶函数
在
上单调递减，则
的大小关系是

不能确定

11、
为双曲线
的右焦点，点在双曲线右支上，
（
）是面积为
的等边三角形，则双曲线的离心率为

2

12. 定义在R上的函数
，
时，
，令

,则 函 数
的零点个数为（ ）

6
7
8
9

二填空题：本大题共4小题，每小题5分

13、边长为2的正方形
，对角线的交点为，则
= .

14．如右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为 .

15、设
，其中实数
满足
若的最小值为-3，则的最大值为

.

16、棱长为1的正方体
中，点
分别为
的中点，给出下列结论：

①异面直线
所成的角为

∥

四面体
的体积为

⊥

则正确结论的序号为 .

17. （本小题满分12分）

已知
，
的三边
对应的角分别为
，其中
.

(1) 求角的大小；

（2）当
时，求
面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．

(1) 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；

（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：

年级号

1

2

3

4

5



近视眼率

0.1

0.15

0.2

0.3

0.39



根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求关于的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值.

(附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
)

19. （本小题满分12分）

如图：四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，平面
⊥底面
，且
.

(1) 求证：
⊥
；

（2）当的值为多少时满足
⊥
？并求出此时该四棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的左、右焦点分别为
，是短轴的一个顶点，
是顶角为
且面积为
的等腰三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点
斜率为的直线交椭圆于点.直线
交椭圆于另一点
.若
，求
的面积的最大值.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）当
时，求
在
处的切线方程；

（2）当
时，
，求实数的取值范围；

（3）证明：
（
）.

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）

如图，
是
的高，
是
的外接圆的直径，过点作圆的切线交
的延长线于点

求证：
∽
；

若
，求
的外接圆的半径.

23. （本小题满分10分）

直角坐标系中曲线
的参数方程为
.

（1）求曲线
的直角坐标方程；

（2）经过点
作直线
交曲线
于
两点，若
恰好为线段
的三等分点，求直线
的斜率.

24. （本小题满分10分）

已知
且
.

(1) 求
的最大值；

（2）求证：
.

2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）

文科数学答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

C

B

B

D

A

D

D

A

D

C





13、 4

14、

15、

16、①②④

17.（1）
……………（1分）

，
……………（3分）

又
……………（4分）

，……………（5分）

……………（6分）

（2）

……………（8分）

又
（当且仅当
时取等号）……………（9分）

面积
……………（10分）

所以
面积的最大值为
……………（12分）

18. 解：（1）18:12:6=3:2:1，故抽取的6所学校中有3所小学、2所中学、1所大学，分别 为
，……………（1分）

6所学校抽取2所所有基本事件为