2015上海高考压轴卷文科数学

填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．把答案填在答题卡的相应位置

1.已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=　　．

2.复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=　　．

3.已知幂函数
Z
为偶函数，且在区间
上是单调增函数，则
的值为?????????????? ．

4.已知
，则
的值为????????????? ．

5.如图，在
中，
是
边上一点，
，则
的长为????

6.

围是__________________.

7.已知函数
（其中
）经过不等式组
所表示的平面区域，则实数的取值范围是? ???? ? ．

8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.

9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的k=_____________.

10. 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为

______________.

11.若曲线
与曲线
在
处的两条切线互相垂直，则实数a的值为???? ．

12. 直线l过点（1，1），且与圆（x-2）2+（y-2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为_________________.

13. 已知F1、F2为双曲线
的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是__________________.

14.给出如下五个结论：

①若
为钝角三角形，则

②存在区间（
）使
为减函数而
＜0

③函数
的图象关于点
成中心对称

④
既有最大、最小值，又是偶函数

⑤
最小正周期为π

其中正确结论的序号是??????????? .

填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．把答案填在答题卡的相应位置

15. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（　　）

A.1 B.4 C.8 D.9

16. 已知向量a，b的夹角为
，
，且对任意实数x，不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

17.

18.已知
,若
在
上恒成立,则实数的取值范围是(? )

A.
????? B.
?????? C.
????? D.

选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

15. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（　　）

A.1 B.4 C.8 D.9

16. 已知向量a，b的夹角为
，
，且对任意实数x，不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

17. . 函数y=
的图象可能是（　　）

　 A．
B．
C．
D．

18.已知
,若
在
上恒成立,则实数的取值范围是(? )

A.
????? B.
?????? C.
????? D.

选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

15.设等差数列
的前n项和为
,若，
,则

? A．18?????? B．36?????? C．54??????? D．72

16.已知向量a，b的夹角为
，
，且对任意实数x，不等式
恒成立，则

A．
?????? B．1 C． 2????? D．

17.已知实数a>1，命题p：函数y＝log
(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|<1是x

A．“p或q”为真命题?????????? B．“p且q”为假命题

C．“綈p且q”为真命题??????? D．“綈p或綈q”为真命题

18.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是????????????? (? )

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

19.已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．

（Ⅰ）若k=1，且|AB|=
，求实数a的值；

（Ⅱ）若
=2
，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．

20.（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计

成绩优秀??

成绩不优秀??

总计??

附：K2=

P（（K2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

21.如图3，在多面体
中，
平面
，
∥
，平面
平面

，
，
，
．

（1）求证：
∥
；

（2）求三棱锥
的体积．

22.已知递增的等比数列{an}前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列．

（1）求等比数列{an}的通项公式；

（2）记bn=an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

23.（本题满分12分）已知函数
.

（1） 若
，求
在
处的切线方程；

（2）若
在R上是增函数，求实数的取值范围.

2015上海高考压轴卷数学文word版参考答案

1.{3，4}

解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，

∴则A∩B={3,4}

2.4﹣3i

3.16

4.

5.
??

6.

7.

8.

9.11

10.

11.

12.x+y-2=0

13.①④

14.③④

15.c

16.C

17. .B

【考点】： 函数的图象．

【专题】： 函数的性质及应用．

【分析】： 当x＞0时，
，当x＜0时，
，作出函数图象为B．

解：函数y=
的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．

当x＞0时，
，

当x＜0时，
，此时函数图象与当x＞0时函数
的图象关于原点对称．

故选B

18.D

19.【考点】： 椭圆的简单性质．

【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题．

【分析】： （Ⅰ）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=
，即可求实数a的值；

（Ⅱ）根据
=2
关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可．

解：设A（x1，y1），B（x2，y2），

（Ⅰ）由
得4x2+2x+1﹣a=0，

则x1+x2=
，x1x2=
，

则|AB|=
=
，解得a=2．

（Ⅱ）由
，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，

则x1+x2=﹣
，x1x2=
，

由
=2
得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），

解得x1=﹣2x2，代入上式得：

x1+x2=﹣x2=﹣
，则x2=
，

=
=

，

当且仅当k2=3时取等号，此时x2=
，x1x2=﹣2x22=﹣2×
，

又x1x2=
=
，

则
=
，解得a=5．

所以，△AOB面积的最大值为
，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．

【点评】： 本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线方程和椭圆方程构造方程组，转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．

20.【考点】： 独立性检验的应用．

【专题】： 计算题；概率与统计．

【分析】： （1）利用列举法确定基本事件的个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

（2）由已知数据能完成2×2列联表，据列联表中的数据，求出K2≈3.137＞2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．

【解答】： 解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A．

从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，（4分）

而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个．??????????? （6分）

所以所求概率为P（A）=
=
????????????????? （7分）

（2）由已知数据得：

甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计

成绩优秀 1 5 6

成绩不优秀 19 15 34

总计 20 20 40

（9分）

根据2×2列联表中数据，K2=
≈3.137＞2.706

所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．?? （12分）

【点评】： 本题考查古典概型概率的求法，考查2×2列联表的应用，是中档题．

21.（1）证明见解析；（2）
．

试题分析：（1）由
∥
，可证
∥平面
，进而可证
∥
；（2）在平面
内作
于点，先证
平面
，再算出
，利用锥体的体积公式即可得三棱锥
的体积．

试题解析：（1）证明：∵
∥
，
平面
，
平面
，

∴
∥平面
. …………………2分

又
平面
，平面
平面
，

∴
∥
．? ………………………………4分

（2）解: 在平面
内作
于点
，

∵
平面
，
平面
，

∴
.??? ………………………………5分

∵
平面
，
平面
，
，

∴
平面
.?????????????????????????????????? ………………………………7分

∴
是三棱锥
的高．?? ?????????????????????? ………………………………8分

在Rt△
中，
，
，故
.???? ………………………………9分

∵
平面
，
平面
，

∴
.??????????????????????????????????????? ………………………………10分

由（1）知，
∥
，且
∥
，

∴
∥
.?????????????????????????????? …………………………………………11分

∴
.??????????????????????????????? …………………………………………12分

∴三棱锥
的体积
． …………………14分

考点：1、线线平行、线面平行；2、锥体的体积；3、线面垂直．

22.【考点】： 数列的求和；等比数列的通项公式．

【专题】： 等差数列与等比数列．

【分析】： （1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解：（1）设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，

则a1+1、a2+2、a3+2又成等差数列．依题意得：
，

即
，

解之得
，或
（数列{an}为递增等比数列，舍去），

∴数列{an}的通项公式：
．

（2）由bn=an+2n得，
，

∴Tn=b1+b2+…+bn=（20+2×1）+（21+2×2）+（22+2×3）+…+（2n﹣1+2n）

=（20+21+22+…+2n﹣1）+2（1+2+3+…+n）

=
．

【点评】： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

23.(1)由题意知：
，

??

??切线方程：
……………………………………………6分

? （2）由题意知
，因为函数
在R上增函数，所以
在R上恒成立，即
恒成立. ???? ……………………………………………8分

整理得：

?? 令
，则
，因为
，所以

??
在
上单调递减

??
在
上单调递增

?? 所以当
时，
有极小值，也就是最小值. ……………………………… 11分

?? 所以a的取值范围是
……………………………………………………12分