一、选择题（5*12=60）

1.已知全集
，是整数集，集合
，则
中元素的个数为（ ）个

A．4 B．5 C．6 D．7

2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )

A．
B．
C．y=tanx D．

3．下列有关命题说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1或x=-1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1或x≠ -1”

B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件

C．命题“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“ x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

4.若变量
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5.在平面直角坐标系中，已知向量
若
，则x=( )

A．-2 B．-4 C．-3 D．-1

6. 在Rt
中，
则
（　　）

A．-16 　　 B．16 C．-9 D．9

7.
的内角
的对边分别是
,若
,
,
,则
（ ） A．
B．2 C．
D．1

8.已知函数
，则
的实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b，则f(－1)= （ ） A．-1 B．1 C．3 D．-3

10.如图所示为函数
的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么
( )

A．-1 B．
C．
D．1

11.函数
是R上的偶函数，在区间
上是增函数.

令
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；　　②f（0）f（1）＜0；

③f（0）f（3）＞0；　　④f（0）f（3）＜0．

其中正确结论的序号是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④



二、填空题（4*5=20）

13.函数
图象在点
处的切线方程是 .

14.若
是等差数列
的前项和,且
，则
的值为 ．

15. f(x)=
上是减函数，则b的取值范围是 .

16.若点G是△ABC的重心,若
，则
的最小值是_____.

三、解答题（共70分）

17. （12分）已知等差数列{an} 的公差不为零，a1=1，且a2 ，a5 ，a14成等比数列 （Ⅰ）求{an} 通项公式

（Ⅱ）设bn=
+2n，求数列{bn}的前n项和Sn。

18. （12分） 已知向量
．记

(Ⅰ)求
的单调减区间；

（Ⅱ） 当
时，求
的值域.

19. （12分）已知
分别为
三个内角
的对边，

(Ⅰ)求

（Ⅱ）若
，求AB边上的高.

20. （12分）已知数列{an}的前n项和为Sn满足
.

(Ⅰ)求证：
是等比数列；

(Ⅱ)令
对任意
，是否存在正整数m，使
都成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由.

21. （12分）已知函数
，

，令
.

(Ⅰ)当
时，求
的极值；

(Ⅱ)当
时，求
的单调区间；

(Ⅲ)当
时，若对
，使得
恒成立,求的取值范围.

四．选做题（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:（I）BE=EC；（II）AD·DE=2PB2。

23.已知曲线C的参数方程为
（
为参数）。

(Ⅰ)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，写出曲线C的极坐标方程和点P的直角坐标。

（Ⅱ）设点Q(x,y)是曲线C上的一个动点，求
的最小值与最大值。

24.选修4-5：不等式选讲

设函数f（x）=|x+
|+|x-a|(a>0)。

（I）证明：f（x）≥2；（II）若f（3）<5，求a的取值范围。

嘉峪关市一中高三第二次模拟考试数学（文）答题卡

姓名:

准 考 证 号

























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班级:







一.选择题

1 ????

2 ????

3 ????

4 ????

5 ????



6 ????

7 ????

8 ????

9 ????

10 ????



11 ????

12 ????





二、填空题



 13． 14．

15． 16．





三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）



17.



18．



19．



20．



21．



请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时先用2B铅笔把下面框中所选题目的题号涂黑.





答案

1-5 ADDCC 6-10 BBADA 11-12 DC

13.y=2x+1 14.44 15.
16.

21.

（2）减区间

增区间

22. （1）

（2）

23.解：（Ⅰ）将点
化为直角坐标，得
，……………（2分）

曲线C的直角坐标方程

曲线C的极坐标方程
………………（5分）

（Ⅱ）因为点
在曲线
上，故可设点
，…………………（6分）

…

（10分）

24.