南充市高2015届第一次高考适应性考试

数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

C

A

D

A

C

D

B

B

A



二、填空题

11.0 12.105 13.任意一个无理数，它的平方不是有理数

14.
15. ②③

三、解答题

16. 解：

…………………………………………………………5分

（1）由最小正周期公式得：
………………………………………………6分

（2）
，则

令
，则
，

从而
在
单调递减，在
单调递增

即当
时，函数
取得最小值
……………………………12分

17.解：（1）候车时间少于10分钟的概率为
,

所以候车时间少于10分钟的人数为
人. ………………………6分

(2)将第三组乘客编号为
，第四组乘客编号为
.从6人中任选两人包含一下基本事件：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，

其中恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为
………………………12分

18.解（1）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

则
,且在面
内，易证
为直角。

,

,
………………6分

(2) 由等体积法,
…12分

19.解：（1）因为
，
是函数
的两个零点，则

，解得：
或
.

又等差数列
递增，则
，所以
…………………………3分

因为点
在直线
上，则
。

当
时，
，即
.

当
时，
，即
.

所以数列
为首项为
，公比为
的等比数列，即
.……………6分

(2)由（1）知：
且
，

则

所以
①

②.

①-②得：
.

所以
. ……………………………………………………12分

20.解：（1）设椭圆
的标准方程

由已知可得

解得
.

故椭圆
的标准方程
。 …………………………………………5分

（2）由已知，若直线
的斜率不存在，则过
的直线
的方程为
，此时
，所以直线
的斜率存在，设直线
的方程为
。

联立方程，得
，整理得：

设
，

则
，
①

由
，得
②

联立①②解得
.

所以直线
的方程为
。…………………………………………13分

21.解：（1）当
时，

由
解得
，由
解得
，

故函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
. ……4分

（2）当
时，不等式
恒成立，即
恒成立.

设
，只需
即可.

ⅰ）当
时，
，函数
在
上单调递减，故
成立.

ⅱ）当
时，由
，则
或

若
，函数
在
上单调递增，则函数
在
上无最大值，不满足条件.

若
，函数
在
上单调递减，在
上单调递增，则函数
在
上无最大值，不满足条件.

ⅲ）当
时，由
，函数
在
上单调递减，故
成立.

综上：实数的取值范围是
. …………………………………9分

（3）由（2）知，当
时，
，且
.

.

所以，
……………14分