乐山市2015届高三第一次调查研究考试数学（文）

1、设集合
,
,则

2、若
，
，那么下列不等式中正确的是

3、设
，则“
”是“
”的

充分不必要条件
必要不充分条件

充分必要条件
既不充分也不必要条件

4、若点
在
角的终边上，且
的坐标为
，则
等于

5、对于平面
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是

若
则

若
,则

若
,则

若
,则

6、在平行四边形
中，
为对角线，若
，则

（2,4）
（3,5）

7、等比数列
满足
，则
的公比为

3


9

8、若函数
且
）的图象如图所示，则下列函数图象可能正确的是

9、若函数
的图像与
轴交于点
，过点
的直线
与函数的图像交于
，
两点，则(
＋
)·
＝

16


32

10、已知函数
，若方程
有两个实数根，则
的取值范围是

乐山市高中2015届第一次调查研究考试

数 学（文史类）

第二部分（非选择题 100分）

注意事项：

1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

2．本部分共11小题，共100分.

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.

11、复数
的模为_____________；

12、已知向量
,其中
,
,且
,

则向量
和
的夹角是_________；

13、在高为100米的山顶
处，测得山下一塔顶
和塔底
的俯角分别

为
和
，则塔
的高为_____米；

14、某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为________元．

15、设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列四个图象可以为y＝f(x)的图象序号是_______________（写出所有满足题目条件的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数
为偶函数，其图象上相邻的两个最高点

间的距离为
.

（1）求
的解析式；

（2）若
为锐角，且
，求
的值.

17.（本小题共12分）

已知函数
是定义在
上的偶函数，且
时，
.

（1）求
的值；

（2）设
的值域为
，函数
的定义域为
.若
，求实数

的取值范围.

18.（本小题共12分）

某工厂的固定成本为3万元，该工厂没生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品

（百台），其总成本为
万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入
满足

假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：

（1）要使工厂有盈利，产品数量
应控制在什么范围？

（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？

19.（本小题共12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．

(1)求证：DE∥平面PBC；

(2)求三棱锥A－PBC的体积．

20.（本小题共13分）

已知数列{
}的前n项和
,数列{
}满足
=
.

（1）求证数列{
}是等差数列,并求数列{
}的通项公式;

（2）设
,数列{
}的前
项和为
,求满足
的
的最大值.

21.（本小题共14分）

设
,
.

（1）当
时,求曲线
在
处的切线方程;

（2）如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;

（3）如果对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.

乐山市高中2015届第三次调查研究考试数学

参考答案及评分意见（文史类）

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）

提示：

1、又交集的概念可知选
.

2、因为
，则
，于是
，故选
.

3、由
得
或
，故由“
”能推出“
”，但反之则不能，

故选
.

6、由题可知
，故选
.

7、令
的公比为
，

，则
，
，
，故选
.

8、由
的图象可知
，对于
，
，故错误；对于
，因为
，故图象是递减的，故错误；对于
，图象应在
轴上方，故错误；故选
.

9、由
解得
，即
，过
点的直线
与函数的图像交于
，
两点，根据对称性可知，
是
的中点，如图，所以
＋
＝2
，

所以(
＋
)·
＝2
·
＝2
＝2×42＝32，故选
.

10、要使方程
有两个实数根，则函数
和
的图象有两个交点，而
，画出图象，由于
过定点
，要使两函数
和
的图象有两个交点，则由图象可知
，故选
.

二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）

提示：

11、
，故
.

12、由题意知
设
与
的夹角为
,

则

13、如图所示，设塔高为
，由题知
，则
，

在
中，
，则在
中，由正弦定理得

，解得
（米）.

15、①②③；因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－2为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(-1)＋f′(-1)＝0；对于①②，f(-1)=0且f′(-1)＝0，所以成立；对于③，f(-1)
0，且
，得
，即
，所以
，所以可满足f(-1)＋f′(-1)＝0，故③可以成立；对于④，因f(1)>0，f′(1)>0，不满足f′(1)＋f(1)＝0，故不能成立，故①②③成立.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16、解：（1）
图象上相邻的两个最高点间的距离为
，

，即
，…………1分

又
为偶函数，则

又因为
，所以
，…………3分

.…………5分

（2）由
，…………6分

因为
为锐角，所以
，…………8分

所以

…………12分

17、解：（1）
函数
是定义在
上的偶函数，

则
.…………2分

又
时，
，

所以
， 故
.……………5分

18、解：依题意得
，设利润函数为
，

则

所以
…………2分

要使工厂有盈利，则有
，因为

，

或

…………4分

或


或

则
或
，…………6分

即
…………7分

所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内…………8分

当
时，

故当
时，
有最大值4.5…………10分

而当
时，

所以当工厂生产600台产品时盈利最大…………12分

19、解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.

在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，所以BF∥CD且BF=CD.

所以四边形BCDF为平行四边形．

所以DF∥BC. ……………2分

在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EF∥PB.………………3分

又因为DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，

所以平面DEF∥平面PBC.

因为DE?平面DEF，所以DE∥平面PBC.……………6分

(2)取AD的中点O，连接PO.

在△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，

所以PO⊥AD，PO＝.……………7分

又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，

所以PO⊥平面ABCD.……………8分

在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，AD＝2，

AB⊥AD，……………9分

所以S△ABC＝×AB×AD＝×4×2＝4.…………10分

故三棱锥A－PBC的体积VA－PBC＝VP－ABC＝×S△ABC×PO＝×4×＝.…………12分

20、解(1)在
中,令n=1,可得
,即
.………1分

当
时,

∴
,

∴
,……………3分

即
.

∵
,∴
,即当
时,
.

又
,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列. ………………5分

于是
,

∴
.………………7分

21、解：（1）当
时,
,
,
,
,

所以, 曲线
在
处的切线方程为
. ………………3分

（2）存在
,使得
成立,

等价于
, …………4分

考察
,
,









2







—



+









递减

极小值

递增

1





由上表可知
,………………6分

,

所以满足条件的最大整数
; …………………8分