乐山市2015届高三第一次调查研究考试数学（理）试题

1、已知复数
，则

2
3

2、若
，
，那么下列不等式中正确的是

3、设
，则“
”是“
”的

充分不必要条件
必要不充分条件

充分必要条件
既不充分也不必要条件

4、若点
在
角的终边上，且
的坐标为
，则
等于

5、对于平面
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是

若
,则

若
,则

若
则

若
,则

6、如图，在矩形
中，
，
，点
为
的中点，点
在
边上，若
，则
的值为

7、在等差数列
中，
，则数列
的前11项和S11等于

132
66

48
24

8、若函数
的图像与
轴交于点
，过点
的直线
与函数的图像交于
，
两点，则(
＋
)·
＝

16

32

9、已知函数
，若方程
有两个实数根，则
的取值范围是

10、非空数集
中，所有元素的算术平均数记为
，即

.若非空数集
满足下列两个条件：①
；②
.则称

是
的一个“保均值子集”.据此，集合
的“保均值子集”有

5个
6个
7个
8个

乐山市高中2015届第一次调查研究考试

数 学（理工农医类）

第二部分（非选择题 100分）

注意事项：

1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

2．本部分共11小题，共100分.

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.

11、
展开式的常数项为_____________；

12、已知向量
,其中
,
,且
,

则向量
和
的夹角是_________；

13、在高为100米的山顶
处，测得山下一塔顶
和塔底
的俯角分别

为
和
，则塔
的高为_____米；

14、某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为________元．

15、已知函数
，记
，
，…，
且
，对于下列命题：

①函数
存在平行于
轴的切线；

②
；

③
；

④
．

其中正确的命题序号是_______________（写出所有满足题目条件的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数
为偶函数，其图象上相邻的两个最高点

间的距离为
.

（1）求
的解析式；

（2）若
为锐角，且
，求
的值.

17.（本小题共12分）

已知函数
是定义在
上的偶函数，且
时，
.

（1）求
的值；

（2）设
的值域为
，函数
的定义域为
.若
，求实数

的取值范围.

18.（本小题共12分）

某工厂的固定成本为3万元，该工厂没生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品

（百台），其总成本为
万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入
满足

假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：

（1）要使工厂有盈利，产品数量
应控制在什么范围？

（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？

19.（本小题共12分）

如图，
是直角梯形，
,
∥
，
，又
，
，直线
与直线
所成的角为
.

（1）求二面角
的余弦值；

（2）求三棱锥
的体积.

20.（本小题共13分）

在等比数列
中,
,
.设
,
为数列
的前
项和.

（1）求数列的
的通项公式；

（2）求
；

（3）若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.

21.（本小题共14分）

设函数
，其图象与
轴交于
，
两点，且x1＜x2．

（1）求
的取值范围；

（2）证明：
（
为函数
的导函数）；

（3）设点C在函数
的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记
，求

的值．

乐山市高中2015届第一次调查研究考试数学

参考答案及评分意见（理工农医类）

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）

提示：

1、

，则
，故选

2、因为
，则
，于是
，故选
.

5、对于
只有
相交时结论才成立；对于
还有可能
；对于
只有当
相交时结

论才成立；对于
，是两平面平行的性质定理，是真命题.故选
.

6、以
为原点，
所在直线分别为
轴建立平面直角坐标系，则
，

则
，
，故
，故选
.

7、由
得
，即
，所以
.

又
，所以
，故选
.

8、由
解得
，即
，过
点的直线
与函数的图像交于
，
两点，根据对称性可知，
是
的中点，如图，所以
＋
＝2
，

所以(
＋
)·
＝2
·
＝2
＝2×42＝32，故选
.

9、要使方程
有两个实数根，则函数
和
的图象有两个交点，而
，画出图象，由于
过定点
，要使两函数
和
的图象有两个交点，则由图象可知
，故选
.

10、由题得
，由定义可知集合
有7个：
，
，
，
，

，
，
，故选
.

二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）

提示：

11、
，由
，得
，则常数项为
.

12、由题意知
设
与
的夹角为
,

则

13、如图所示，设塔高为
，由题知
，则
，

在
中，
，则在
中，由正弦定理得

，解得
（米）.

15、①③；对于①，因为
，易知
，所以函数
存在平行于
轴的切线，

故①正确；对于②，因为
，所以
时，函数
单调递减，

时，函数
单调递增，故
的正负不能定，故②错；对于③，因为
=

，
，…，
，所以

，故③正确；对于④，
等价于

，构建函数
，则
，易知

函数
在
上不单调，故④错误；

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16、解：（1）
图象上相邻的两个最高点间的距离为
，

，即
，…………1分

又
为偶函数，则

又因为
，所以
，…………3分

.…………5分

（2）由
，…………6分

因为
为锐角，所以
，…………8分

所以

…………12分

（2）由函数
是定义在
上的偶函数，

可得函数
的值域
即为
时，
的取值范围.

当
时，
为单调递减函数，

所以
，

故函数
的值域
.……………8分

又函数
的定义域为
，……………9分

讨论：

①若
，则
，显然满足
；……………10分

②若
，则
，要使
，则需
，此时
；……………11分

综上，
的范