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　　静安2014学年度第一学期高三数学文理参考答案及评分标准.doc

　　静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷.doc

静安区2014学年第一学期高三年级高考数学模拟文理合卷

（试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．文：1．计算：
.

理：已知集合
，
，则
.

2．文：同理1

理：设
，则
.

3．文：已知等差数列
的首项为3，公差为4，则该数列的前
项和
________．

理：不等式
的解集是 .

4．文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果.（用数值作答）

理：如图，在四棱锥
中，已知
底面
，
，底面
是正方形，
与底面
所成角的大小为
，则该四棱锥的体积是 .

5．文：不等式
的解集是 .

理：已知数列
的通项公式
（其中
），则该数列的前
项和
.

6．文：同理2

理：已知两个向量
，
的夹角为30°，
，
为单位向量，
, 若
=0，则
= .

7．文：已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，则该圆锥的侧面积是 .

理：已知
，
(其中
，则
.

8．文：已知角
的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在
轴的正半轴上，终边在射线
上，则
.

理：已知△
的顶点
、
、
，则△
的内角
的大小是 .（结果用反三角函数值表示）

9．文：同理6

理：若
、
是一元二次方程
的两根，则
= .

10．文：已知两条直线的方程分别为
和
，则这两条直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）

理：已知
、
是方程
的两根，
、
，则
= .

11．文：同理10

理：直线
经过点
且点
到直线
的距离等于1，则直线
的方程是 .

12．文：同理11

理：已知实数
、
满足
，则
的取值范围是 .

13．文：同理12

理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为
，则
的取值范围是 .

14．文：同理13

理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.

两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．在下列幂函数中，是偶函数且在
上是增函数的是 ( )

A．
； B．
； C．
； D．

16．已知直线
与直线
，记
.
是两条直线
与直线
平行的 ( )

A．充分不必要条件； B．必要不充分条件 ；

C．充要条件； D．既不充分也不必要条件

17．已知
为虚数单位，图中复平面内的点
表示复数
，则表示复数
的点是 ( )

A．
B．
C．
D．

18．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为 ( )

A．1个； B．4个； C．7个； D．8个

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在锐角△
中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足
.

（1）求(B的大小；

（2）若
，△
的面积
，求
的值.

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

某地的出租车价格规定:起步费
元，可行3公里，3公里以后按每公里
元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里
元计算（这里
、
、
规定为正的常数，且
），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.

若取
，
，
，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）

求车费
（元）与行车里程
(公里)之间的函数关系式
.

21．文：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图，正方体
的棱长为2，点
为面
的对角线
的中点.
平面
交
于点
，
于点
.

（1）求异面直线
与
所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥
的体积.



理：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.



如图，长方体
中，
，
，点
为面
的对角线
上的动点（不包括端点）.
平面
交
于点
，
于点
.

（1）设
，将
长表示为
的函数；

（2）当
最小时，求异面直线
与
所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知函数
（其中
）.

（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；

（2）文：求函数
的反函数
；

理：判断
（其中
且
）的正负号，并说明理由；

（3）若两个函数
与
在闭区间
上恒满足
，则称函数
与
在闭区间
上是分离的.

试判断
的反函数
与
在闭区间
上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由.

23．(本题满分16分) 文：本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

理：本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分3分，第3小题满分7分.

在数列
中，已知
，前
项和为
，且
.（其中
）

（1）文：求
；

理：求数列
的通项公式；

（2）文：求数列
的通项公式；

理：求
；

（3）设
，问是否存在正整数
、
（其中
），使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组
；否则，说明理由.