本试卷为选择题和非选择题两部分，由第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)组成，共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第一部分(选择题，共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的.

1、设集合M={
}，N={
}，则M
N=（ ）

A、(1，2) B、(
，2) C、(1，3) D、(
，3)

2、复数
（i为虚数单位）的虚部是（ ）

　 A、 1 B、﹣1 C、﹣i D、 i

3、若
，
，则 （ ）

A、
B、
C、
D、

4、函数
，
的值域是 （ ）

A、
B、
C、
D、

5、若
表示直线，表示平面，且
，则“
”是“
”的 （ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

6、按下面的程序框图进行计算时，若输入
，则输出的值是（ ）

7、．函数
的图象大致是 ( )

A、 B、 C、 D、

8、在等差数列
中，
，前
，且
，当
取最大值是，
（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

9、双曲线

与抛物线
有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为
，则双曲线的离心率等于( )

A、
B、
C、
D、

10、已知函数
的导函数为
，若
、
,总有
成立，则称
为区间上的函数．在下列四个函数
，
，
，
中，在区间
上为函数的个数是（　　）.

A、 B、 C、
D、

第二部分(非选择题，共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法

从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_________.

一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为
的正三角形，

俯视图是边长为的正六边形，则该几何体侧视图的面积是___________

13、已知变量
满足条件
，则目标函数
的最大值是________.

14、已知

15设
，是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数
满足：

(i)
；(ii)对任意
，当
时，恒有
那么称这两个集合“保序同构”。现给出下列3对集合：

①

②

③

其中，“保序同构”的集合对的序号是_____________.（写出所有“保序同构”的集合对的集合）

三、解答题:本大题共6小题，共75分.

16、（本小题满分12分） 设数列
的前项和为
，且满足
，
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
.求证：
。

17、（本小题满分12分）已知向量
，函数
，函数

在区间
上的最小值为
。

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）在
中，角
所对的边是
。若为锐角，且满足
，
，
面积为
， 求边长。

18、（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题（1）写出
的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.

19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面

是边长为4的正方形，
平面
，为
中点，
．

（I）求证：
．

（II）求三棱锥
的体积.

20、（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点为
，
且离心率e=

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A，B，且线段AB中点的横坐标为
，求直线l斜率的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数
，且
，
．

（1）求、
的值；

（2）已知定点
，设点
是函数
图象上的任意一点，求
的最小值，并求此时点的坐标；

（3）当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．

邛崃市高2012级高三第一次月考

数学试题参考答案

(2)由
且为锐角解得
………………………8分

又因为
,由正弦定理得
， ……………………………9分

又因为△
的面积为
，所以
即
…………10分

由①②解得
…………………………11分

又由余弦定理
可得
…………………12分

21、解：（1）由

，得

，

解得：

． 3分

（3）问题即为
对
恒成立，

也就是
对
恒成立， 10分

要使问题有意义，
或
．

法一：在
或
下，问题化为
对
恒成立，

即
对
恒成立，

对
恒成立，

①当
时，
或
，

②当
时，
且
对
恒成立，

对于
对
恒成立，等价于
，

令
，
，则
，
，

，
递增，

，
，结合
或
，

对于
对
恒成立，等价于

令
，
，则
，
，

，
递减，

，
，
，

综上：
14分