高州四中2014-2015学年度高三级质量监测9月份文数试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 函数
的定义域为
，那么其值域为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 不等式
的解集是 （ ）

A．{x|x>1} B．{x|x1或x＝－3} C．{x|x1} D．{x|x－3且x≠1}

4.已知命题p∶≥1，命题q∶
≥，则是的 （ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．若命题p：∈A∪B则p是 （ ）

A． A或B B． A且B

C．
D．

6．函数
的零点所在的大致区间是 （　 ）

A．
B．
C．
D．

7.设f(x)为奇函数, 且在(
, 0)内是减函数, f(3)= 0,则x f(x)<0的解集为( )

A． (-3, 0)∪(3, +∞) B． (
, -3)∪(0, 3 )

C． (-3, 0)∪(0, 3 ) D． (
, -3)∪(3, +∞)

8．已知
是定义在R上的偶函数，且满足
，当
时，
，则
的值为 （ ）

A.-2013 B．-1 C.1 D. 2013

9．已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，则a的取值范围是

(　 　)

A．(0,3) B．(1,3)

C. (0，] D．(3, +∞)

10．在实数集上定义运算：
，若不等式
对任意实数都成立，则实数的取值范围是 （ ）

A.
　　　 B.
　　　C.
D.
　　

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

11.命题“若
”的否命题为 .

12.函数
的定义域是 .

13.已知函数
, 则
= __________.

14．若定义域为R的奇函数
，则下列结论：

①
的图象关于点
对称；

②
的图象关于直线
对称；

③
是周期函数，且2个它的一个周期；

④
在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。（填上你认为所有正确结论的序号）

2014-2015学年度高三级质量监测

9月份文数答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11． 12.

13. 14．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本题满分12分）

设全集
，集合
，集合

(1)求集合与；

(2)求
、

16．(本小题满分12分)

已知
是定义在[－1,1]上的奇函数，
时，
.

(1)求
时，
解析式；

(2)解不等式
.

17．（本小题满分14分）已知函数
.

(1)求证：用定义证明函数
在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若
＜2在(1，＋∞)上恒成立，求实数的取值范围．

18．（本题满分14分）

函数
.

(1)若
的定义域为R，求实数的取值范围；

(2)若
的定义域为[－2,1]，求实数的值．

19.(本小题满分14分)

已知函数
．

(1)若函数
的最小值是
，且c＝1，

求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若
，且
在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．

20．(本小题满分14分)

设二次函数
满足条件：①
；②函数
的图象与直线
相切．

(1)求
的解析式；

(2)若不等式
在|t|≤2时恒成立，求实数的取值范围．

高州四中2015届高三数学文科答案

一、选择题： CACAB BDCDD

二、填空题：

11若
，则
12．
13. 8 14．② ③

三、解答题：

15.（本题满分12分）

设全集
，集合
，集合

(1)求集合与；

(2)求
、

15．解：(1)
，不等式的解为
，-----2分
--------------------3分

--------5分

--------------------6分

(2) 由(1)可知
，
，

--------------------9分

， --------------------10分

--------------------12分

16．(本小题满分12分)

已知
是定义在[－1,1]上的奇函数，
时，
.

(1)求
时，
解析式；

(2)解不等式
.

16．解：(1)∵
是定义在[－1,1]上的奇函数，

∴
. -------3分

当
时，
，

∴
即
-------6分

(2)∵
，
． -------7分

∴
-------8分

解得
(log4 ，1]． -------11分

所以不等式
的解集是. (log4 ，1] ． -------12分

17．（本小题满分14分）已知函数
.

(1)求证：用定义证明函数
在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若
＜2在(1，＋∞)上恒成立，求实数的取值范围．

17.解：(1)证明：
---3分

因为
-------6分

函数
在(0，＋∞)上是增函数； -------7分

(2)由题意
在(1，＋∞)上恒成立， -------8分

设
，则
在(1，＋∞)上恒成立． -------9分

可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增． 故a≤h(1)，即a≤
，------13分

∴ a的取值范围为(－∞，
]． -------14分

18．（本题满分14分）

函数
.

(1)若
的定义域为R，求实数的取值范围；

(2)若
的定义域为[－2,1]，求实数的值．

18. 解：(1) ①若
，即
， -------1分

当
时，
＝，定义域为R，符合题意； -------2分

当
时，
＝，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．--3分

②若
，则
为二次函数．

由题意知
对
恒成立，

∴
∴

∴
. -----5分

由①②可得
. -------6分

∴实数a的取值范围是
-------7分

(2)由题意知，不等式
的解集为[－2,1]，

显然
且－2,1是方程
的两个根．-----8分

∴ -------11分

∴- ------13分

∴a＝2. -------14分

19.(本小题满分14分)

已知函数
．

(1)若函数
的最小值是
，且c＝1，

求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若
，且
在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．

19.解：(1)由已知c＝1，又因为函数
的最小值是
，所以

，且
， -------3分

解得
. -------4分

∴
. -------5分

∴
-------6分

∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. -------7分

(2)由题意知
，

所以
等价于
在
上恒成立，

即
且
在
恒成立， -------10分

因为
的最小值为0， -------11分

的最大值为－2， -------12分

∴－2≤b≤0. -------13分

所以b的取值范围是
. -------14分

20．(本小题满分14分)

设二次函数
满足条件：①
；②函数
的图象与直线
相切．

(1)求
的解析式；

(2)若不等式
在|t|≤2时恒成立，求实数的取值范围．

20．解：(1)∵由
知
的对称轴方程是

， -------2分

∴
， -------3分

∵函数
的图象与直线
相切

∴方程组有且只有一解 -------4分

即
有两个相同的实根

∴b＝1，a＝. ------6分

∴函数
的解析式为
. -------7分

∵π>1，

∴
等价于
， -------8分

∵
在|t|≤2时恒成立等价于一次函数 -------9分

在|t|≤2时恒成立； -------10分

∴，即， -------12分

解得： <－3－或>－3＋， -------13分

∴实数的取值范围是(－∞，－3－)∪(－3＋，＋∞)．-----14分