高三上学期第一次月考数学（理）试题

命题人　俞文琪　　　　　　　2014.9.2

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）

1．已知
，函数
的定义域为集合，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．设
，则
( )

A．
或
B．
C．
D．

3．设
，则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．函数
存在与直线
平行的切线，则实数的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

5．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①
与
； ②
与
；

③
与
； ④
与
。

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

6．函数
的零点所在区间为（ ）

A、
B、
C、
D、

７．下列有关命题的说法正确的是 ( )．

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
” 是“
”的必要不充分条件.

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题.

D．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

8．已知在函数
（
）的图象上有一点
，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）

9．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）

A．（0，
） B．（0，
） C．（1，
） D．（1，
）

10．设函数
的导函数为
，对任意
都有
成立，则（　　）

A．
B.

C.
D.
与
的大小不确定

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）

11．求值：
?? ???????.

12．由命题“存在
，使
”是假命题，求得的取值范围是
，则实数的值是 .

13．若函数
则的值为__________.

14．设
，则这四个数的大小关系（从小到大排列）是 .

15．如图放置的边长为1的正方形
沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点
的轨迹方程是
，则对函数
有下列判断：①函数
是偶函数；②对任意的
，都有
；③函数
在区间
上单调递减；④函数
在区间
上是减函数.其中判断正确的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题小满分12分）

设命题p：函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增；q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

17.（本题小满分12分）

若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．

(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(?UB)；

(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知函数
。

（1）当
时，求该函数的值域；

（2）若
对于
恒成立，求有取值范围。

19.（.本小题满分12分）

有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式f(x) 和g(x) ,求
在同一坐标系内围成封闭图形的面积；

（2）现将
万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.

20．（本小题满分13分）

已知函数
满足
，
且
在上恒成立.

(1)求
的值；

(2)是否存在实数，使函数
在区间
上有最小值
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）

设函数

(Ⅰ)当
时,求函数
的最大值;

(Ⅱ)令
(
)其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)当
,
,方程
有唯一实数解,求正数的值.

奉新一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理）

参考答案

17．解 ：(1)由x2－2x－8<0，得－2

当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴U＝A∪B＝{x|x<4}，

?UB＝{x|3≤x<4}．∴A∩(?UB)＝{x|3≤x<4}．

(2)∵A＝{x|－2

(3)∵A＝{x|－2

18. 解 ：

20．解：

21．解：解:(1)依题意,知
的定义域为
,

当
时,
,

令
,解得

因为
有唯一解,所以
,当
时,
,此时
单调递增; 当
时,
,此时
单调递减.

所以
的极大值为
,此即为最大值

(2)
,则有
在
上恒成立,

∴≥
,

当
时,
取得最大值
,所以≥

(3)因为方程
有唯一实数解,所以
有唯一实数解,

设
,则

令
,

因为
所以
(舍去),
,

当
时,
,
在
上单调递减,

当
时,
,
在
上单调递增,

当
时,
,
取最小值

则
即

所以
因为
所以

设函数
,因为当
时,
是增函数,

所以
至多有一解.

∵
,∴方程(*)的解为
,即
,解得