邯郸市2015届高三年级摸底考试

文科数学

一.选择题

1.已知集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.复数
（
为虚数单位）在复平面内所对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于A、660 B、720 C、780 D、800

4.设
，
，
，则下列关系中正确的是

A．
B．
C．
D．

5. 5.设
是公差为正数的等差数列，若
，
，则
A、75 B、90 C、105 D、120

6. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是

A.
B.
C.
D.

7. 已知实数
满足
，则目标函数
的最小值为

A．-5 B．-4 C．-3 D．-2

8.阅读程序框图，运行相应程序，则输出
的值为

A．3 B．4 C．5 D．6

9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

A. 2 cm3 B. 4cm3 C. 6cm3 D.8cm3

10.函数
在
上的图象大致为

A B C D

11.已知
点在球O的球面上,
,
.球心O到平面
的距离为1，则球O的表面积为

12. 抛物线
的焦点为
，
是抛物线
上的点，若三角形
的外接圆与抛物线
的准线相切，且该圆的面积为36
，则
的值为

A．2 B．4 C．6 D．8

二．填空题

13. 函数
的最小正周期为

14.已知
，且
，则
的最小值

15.在边长为2的等边三角形
中，
是
的中点，
为线段
上一动点，则
的取值范围为

16．如果定义在R上的函数
对任意两个不等的实数
都有

，则称函数
为“
函数”给出函数：
，


。

以上函数为“
函数”的序号为

三．解答题

17. 已知递增等比数列
的前n项和为
，
，且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，求
的前
项和
．

18. 在三角形
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且三角形的面积为
.

(1)求角
的大小

(2)已知
,求sinAsinC的值

19. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。

常喝

不常喝

合计



肥胖



2





不肥胖



18





合计





30



已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为
。

（1）请将上面的列联表补充完整

（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由

（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



(参考公式：
，其中
)

20.如图,直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
为
的中点

（1）求证：
∥平面A1PB

（2）若
，
，AC=2
，求三棱锥

的体积．

21. 已知椭圆C：
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆C的右焦点为圆心，以

为半径的圆相切。

（1）求椭圆的方程。

（2）若过椭圆
的右焦点
作直线
交椭圆
于
两点，交y轴于
点，且
求证：
为定值

22. 已知函数
．函数
的图象在点
处的切线方程是y=2x+1,

（1）求a,b的值。

（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？

邯郸市2015届高三摸底考试文科数学答案

一、选择题

1-5 CDBAC 6-10 BCBBD 11-12 AD

二、填空题

13.
14.
15.
16.②④

三、解答题

17. 解：（1）设公比为q，由题意：q>1,
，则
，
，∵
，∴
，……………2分

则

解得：
或
（舍去），……………4分

∴
……………5分

（2）
……………7分

则

……………10分

18. 解(1)在三角形ABC中
,由已知
可得

0﹤
﹤


-------------6分

(2)

由正弦定理可得

--------------12分

19.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，

常喝

不常喝

合计



肥胖

6

2

8



不胖

4

18

22



合计

10

20

30



------------- 3分

（2）由已知数据可求得：

因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。------------- 7分

（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有

AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是
------------12分

20（1）证明：，
三棱柱
为直三棱柱

连接
与
交于点E, ∴E为
中点

连接PE
为
的中点

∴PE ∥

∵PE

∴
∥平面A1PB ---------------------4分

（2）在直三棱柱
中，
，AC=2

∴

为
的中点，

平面
，其垂足
落在直线
上,

.

在
中，
，
，
,

在
中，

---------------------12分

21.解：（Ⅰ）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以

为半径的圆的方程为
,

∴圆心到直线
的距离

…………*

∵椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c,代入*式得b=1

∴
故所求椭圆方程为
………4分

（Ⅱ）由题意：直线
的斜率存在，所以设直线
方程为
,则

将直线方程代入椭圆方程得：
…………6分

设
，

则
…………①…………8分

由
∴

即：，

…………10分

=
=-4

∴
…………12分

22. 解：（1） 因为函数
的图象在点
处的切线的斜率为2

所以
，所以
，则
代入切线可得b=-1 ------------- 6分

（2）
，

因为任意的
，函数
在区间
上总存在极值，

又
， 所以只需
------------- 10分

解得
． -------------12分