江西省横峰中学2014届高三高考适应性考试

数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知z＝1－i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)

A．2　　 　　B．2i　　　 　C．2＋4i　 　D．2－4i

2.设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝的定义域为D，则M∩(CUD)＝ (　　)．

A．[0,1)　 B．(0,1)　　 C．[0,1]　 D．{1}

3.设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(　　)

A. B．－ C． D . — 

4某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取20个作为样本．

①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；

②采用系统抽样法：将教工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；

③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．

下列说法中正确的是(　　)

A．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等

B．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此

C．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的

5.已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为 (　　)．

A．1　 B．2　 C．3　 D．4

6. 执行如图所示的程序框图，输出的
值为( )

A．
B．

C．
D．

7. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图与侧视图中x的值为(　　)

A．5　　　　B．4　　　

　C．3　　　　D．2

8. 已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1) 　B．(－∞，2－1)

C．(－1,2－1) 　 D．(－2－1,2－1)

9．如图，F1，F2是双曲线C：
的左、

右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若

为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )

A．
B．
C ．
D．

10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为
，则下列关系中正确的为 ( )

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷的横线上．)

11. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则
＝________.

12．设等比数列
的前
和为
，已知
的值是 ．

13. 已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，点P(x，y)∈S，则z＝2x＋y的最大值为________．

14. 已知曲线
恰有三个点到直线
距离为1，则
．

15. 不等式
恒成立，则
的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.已知函数
．]

（1）求函数
的最小值和最小正周期；

（2）设
的内角
、
、
的对边分别为
，
，
，且
，
，若

，求
，
的值

17．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

x

1

2

3

4

5



f

a

0.2

0.45

b

c



(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1， x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

18．（本小题满分12分）已知正项数列
满足：
，

（1）证明数列{
}是等差数列并求
的通项；

（2）若数列
满足
，求数列
的前
和

19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求证：CF∥平面AB1E； (2)点C到平面AB1E上的距离．

20.(本小题满分13分) 双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(0，－b)，B(a,0)．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点．若点M在直线x＝－2上的射影为N，满足·＝0，且||＝10，求直线l的方程．

21.（本小题满分14分）

已知函数
.

江西横峰中学2014届适应性考试数学（文科）参考答案

18.（1）∵
，∴
，即
，

∴
，则
.

（2）

，

=

=
=

令
则
，两式相减得

，

.

20解：　(1)依题意有解得a＝1，b＝，c＝2.

所以，所求双曲线的方程为x2－＝1. …5分

(2)当直线l⊥x轴时，||＝6，不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．由消去y得，(3－k2)x2＋4k2x－4k2－3＝0.①

因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以3－k2≠0.

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，则x1、x2是方程①的两个正根，于是有

所以k2>3.② ……9分

因为·＝0，则PN⊥QN，又M为PQ的中点，||＝10，所以|PM|＝|MN|＝|MQ|＝|PQ|＝5. 又|MN|＝x0＋2＝5，∴x0＝3， 而x0＝＝＝3，∴k2＝9，解得k＝±3….12分

∵k＝±3满足②式，∴k＝±3符合题意． 所以直线l的方程为y＝±3(x－2)．

即3x－y－6＝0或3x＋y－6＝0. ……13分

21：