准考证号________________姓名________________

（在此卷上答题无效）

保密★启用前

泉州七中2014届高三年校质检（一）理科数学

命卷人：彭耿铃 审核：高三备课组

参考公式：

样本数据
、
、…、
的标准差：
，其中
为样本平均数；

柱体体积公式：
，其中
为底面面积，
为高；锥体体积公式：
，其中
为底面面积，
为高；

球的表面积、体积公式：
，
，其中
为球的半径．

独立性检验临界值表

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下面是关于复数
的四个命题：其中的真命题为（ ）

的共轭复数为

的虚部为

A.
B.
C.
D.

2.如图所示的程序框图，若输出的
是
，则①可以为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若变量
满足约束条件
，则实数
( )

A.有最小值，有最大值 B. 有最小值，无最大值 C.无最小值，有最大值 D .无最小值，无最大值

4．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，

通过问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀

作文成绩一般

合 计



课外阅读量较大

22

10

32



课外阅读量一般

8

20

28



合 计

30

30

60



 则由以上数据，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）

A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

5.等比数列
的各项均为正数，且
则
（ ）

A. 12 B. 10 C.
D.

6.已知
的最小值为
， 则
的展开式中常数项为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知正方体
中，线段
，
上（不包括端点）各有一点
，
，且
，下列说法中，不正确的是（ ）

A.
、
、
、
四点共面； B. 直线
与平面
所成的角为定值；

C.
； D.设二面角
的大小为
，则
的最小值为
.

8.已知点
,若曲线
上存在四个点
,
,
,
,使得
和
都是正三角形，则称曲线
为“黄金曲线”，给定下列四条曲线：①
；②
；③
；④
。其中，“黄金曲线”的个数是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知
、
是椭圆
长轴的两个端点，
、
是椭圆上关于
轴对称的两点，直线
、
的斜率分别为
，
， 若
的最小值为
，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知
是定义在
的单调函数，且对任意的
，都有
，则函数
的最小值必在区间（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知非零向量
,
,
,
满足：
，
、
、
为不共线三点，给出下列命题：

①若
，
，
，则
、
、
、
四点在同一平面上；

②当
，
，
时，若
，
，
，
，则
的最大值为
；

③已知正项等差数列
，若
，
，
，且
、
、
三点共线，但
点不在直线
上，则
的最小值为
；

④若
，
，则
、
、
三点共线且
分
所成的比
一定为
。其中正确的命题个数是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．从某小学随机抽取
名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率

分布直方图(如图). 若要从身高在
，
，
，三组内的学生

中，用分层抽样的方法选取
人参加一项活动，则从身高在

内的学生中选取的人数应为________.

12.若利用计算机随机取点
，其中
，
，则所取的点

满足
的概率为 　 　．

13．已知由样本数据点集
求得的回归直线方程为
，且
．若去掉两个数据点
和
后重新求得的回归直线
的斜率估计值为
，则此回归直线
的方程为__________．

14.观察下列等式：

；

；

；

；

可以猜想出结论：

15.已知函数
在
上连续，定义
；其中
表示
在
上的最小值，
表示
在
上的最大值.若存在最小正整数
使得
对任意的
成立，则称函数
为
上的“
阶收缩函数”.有下列命题：

①若
，则
；②若
，则
；

③
为
上的
阶收缩函数；④
为
上的
阶收缩函数.

其中你认为正确的所有命题的序号为__________________

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且
.

（1）求角
；（2）若
，
的而积
，求
及边
的值。

17.已知四棱锥
的三视图如下图所示，
是侧棱
上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥
的体积；

（Ⅱ）是否不论点
在何位置，都有
？证明你的结论；

（Ⅲ）点
在什么位置时，二面角
的大小为
？

18.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为
，出现“×”的概率为
.若第
次出现“○”，则
；出现“×”，则
.令
.

(Ⅰ)当
时，记
，求
的分布列及数学期望；(Ⅱ)当
，
时，求
且
的概率.

19、已知双曲线
的中心在原点且经过点
,
，
分别是两条渐近线的方向向量.

（1）求双曲线
的方程；（2）椭圆
的左顶点为
,经过
的直线
与椭圆交于
两点，试判断
是否为定值，并证明你的结论.（3）双曲线
或抛物线
是否也有类似（2）的结论？若是，请选择一个曲线写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）。

20、已知函数
.

（Ⅰ）若
时，试求函数
的单调递减区间；（Ⅱ）若
时，且曲线
在点
、
（
、
不重合）处切线的交点位于直线
上，证明：
、
两点的横坐标之和小于
；（Ⅲ）如果对于一切
，