邯郸市2014届高三第二次模拟考试

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.

1．已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2．复数
满足
，则

A.
B.
C.
D.

3.下列说法不正确的是

A.命题“对
,都有
”的否定为“
,使得
”

B.“
”是“
”的必要不充分条件；

C. “若
，则
” 是真命题

D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题
是“甲考试及格”,
是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为

4.函数
，若
，则
的取值范围是

A．
　B．
C．
　　 　D．

5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出
的值为4，则输入
的值可能为

A．6 　 B．-7 C．-8 　　　 D．7

6．过抛物线
焦点的直线交抛物线于
两点，若
，则直线
的倾斜角为

A．
B．

C．
D．

7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是

A．54

B．27

C．18

D．9

8．在各项均为正数的等比数列
中，若
，数列
的前
项积为
，若
，则
的值为

A．4 B．5 C．6 D．7

9.已知函数
，且
，
，则函数
图象的一条对称轴的方程为

A．
B．
C．
D．

10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是

A．24 B．36 C．40 D．44

11. 已知三棱锥
中,
, 直线
与底面
所成角为
，则此时三棱锥外接球的表面积为

A．
B．
C．
D．

12.若函数
有两个零点，则
的取值范围

A．
　 B．
C．
　 　D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知
,
,
,则
_________________.

14.若实数
，
满足条件
，则
的最大值为_______.

15.已知数列
的前
项为
，据此可写出数列
的一个通项公式为____.

16.已知
是双曲线的右焦点
的右焦点,点
分别在其两条渐进线上，且满足
，
（
为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分

17. (本小题满分12分)已知函数

（I）求函数
的最小正周期及在区间
的最大值

（II）在
中,
所对的边分别是
，

，求
周长
的最大值.

18. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。

本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以
的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：
）

（I）求他某天打出租上班的概率；

（II）将他每天上班所需的费用记为
（单位：元），求
的分布列及数学期望。

19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥
中,
，点
为以
为直径的圆上任意一动点, 且
,点
是
的中点,
且交
于点
.

（I）求证:

（II）当
时，求二面角
的余弦值.

20. (本小题满分12分) 已知
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有

（I）求椭圆
的标准方程；

（II）过
的直线
与椭圆
交于
两点，过
与
平行的直线
与椭圆
交于
两点，求四边形
的面积
的最大值.

21. (本小题满分12分)已知函数
.

（I）当
时，求
在
处的切线方程；

（II）设函数
，

（ⅰ）若函数
有且仅有一个零点时，求
的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若
，
，求
的取值范围。

22. (本小题满分10分)已知，
为圆
的直径，
为垂直
的一条弦，垂足为
，弦
交
于

（I）求证：
四点共圆；

（II）若
，求线段
的长.

23. (本小题满分10分)已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），点
的极坐标为
，设直线
与圆
交于点
。

（I）写出圆
的直角坐标方程；

（II）求
的值.

24. (本小题满分10分)已知函数

（I）当
时，解不等式
.

（II）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学答案

一、选择题1—5 CDDAC 6--10 BCBAD 11--12 BA

二、填空题 13、
, 14、
, 15、
, 16、

三、解答题

17.解：(Ⅰ)

……………………2分

所以
最小正周期
……………………4分

最大值为0. ……………………6分

(Ⅱ) 由
得

又

……………………8分

解法一：

由余弦定理得,

………………10分

即
,

（当且仅当
时取等号）

所以
………………12分

解法二：由正弦定理得
，即
，

所以
……………………8分

……………………10分

（当且仅当
时取最大值）

，

所以
……………12分

18. 解:（Ⅰ）设
表示事件“雨雪天”，
表示事件“非雨雪天”，
表示事件“打出租上班”，

…………………………2分

……4分

（Ⅱ）
的可能取值为0，2，20，40 ………………6分

…………10分

∴
的分布列为

0

2

20

40





0.72

0.10

0.08

0.10




（元）…………12分

19. 解:(Ⅰ)证明:
,
,又易知

……………………2分

又
,
是
的中点,
,

， ……………………4分

又已知
,

平面
. ………………6分

(Ⅱ) 解法一:如图,以
为坐标原点,AB为x轴，AS为z轴,建立空间直角坐标系
,由于
,

可设
,则

………………8分

设平面
的一个法向量

则
即

可得
………………10分

由（1）可知

易求

二面角
的余弦值是
. …………12分

20. 解：（I）设椭圆
的标准方程为

由已知
得
，

……………………2分

又点
在椭圆上，

椭圆
的标准方程为
……………………4分

（II）由题意可知，四边形
为平行四边形

=4

设直线
的方程为
，且

由
得