高三理科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一、选择题:本大题共12小题，每小题5
分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
,则“
”是“
”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

2.
（
为虚数单位），则

（A）
（B）
（C）
（D）

3.若
，则下列不等式成立的是

（A）
（B）

（C）
（D）

4.根据给出的算法框图，计算

（A）
（B）
（C）
（D）

5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的

频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为

分组











人数

5

15

20

10



频率

0.1

0.3

0.4

0.2



（A）
（B）
（C）
（D）

6.已知
是两条不同的直线，
是一个平面，且
∥
，则下列命题正确的是

（A）若
∥
，则
∥
（B）若
∥
，则
∥

（C）若
，则
（D）若
，则

7.已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于
的说法正确的是

（A）图象关于点
中心对称 （B）图象关于
轴对称

（C）在区间
单调递增 （D）在
单调递减

8.任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为

（A）
（B）
（C）
（D）

9.二项式
的展开式中第4项
为常数项，则常数项为

（A）
（B）
（C）
（D）

10.函数
为偶函数，且在
单调递增，则
的解集为

（A）
（B）

（C）
（D）

11.双曲线
的离心率
，则以双曲线的两条渐近线与抛物线
的交点为顶点的三角形的面积为

（A）
（B）
（C）
（D）

12.已知
，设函数
的零点为
，
的零点为
，则
的最大值为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．中学联盟

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.若函数
在
上有两个不同的零点，则实数
的取值范围为_______________________.

14.已知圆
过椭圆
的两焦点且关于直线
对称，则圆
的方程为__________________.

15.设
满足约束条件
，则
所在平面区域的面积为___________.

16.函数
的定义域为
，其图象上任一点
满足
，则给出以下四个命题：

①函数
一定是偶函数； ②函数
可能是奇函数；

③函数
在
单调递增；④若
是偶函数，其值域为

其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）

三、解答题:本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）已知向量
，
.

（Ⅰ）若
，
，且
，求
；[来源:Zxxk.Com]

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

18. （本小题满分12分）一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.

（Ⅰ）求取出的小球中有相同编号的概率；

（Ⅱ）记取出的小球的最大编号为
，求随机变量
的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分） 如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
中，
∥
，
=2，
，
，
，
分别为
，
的中点，
为底面
的重心.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；[来源:学§科§网]

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

已知正项数列
，其前
项和
满足
且
是
和
的等比中项.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 符号
表示不超过实数
的最大整数，记
，求
.

21.（本小题满分13分）过椭圆
的左顶点
作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.

22.（本小题满分13分）山东中学联盟

设函数
（其中
），
，已知它们在
处有相同的切线.

(Ⅰ)求函数
，
的解析式；

(Ⅱ)求函数
在
上的最小值；

（Ⅲ）若对
恒成立，求实数
的取值范围.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

高三理科数学参考答案

选择题

A D D A C, D C D B C, C B

填空
题

13.
14.
15.
16. ②

三、解答题[来源:学#科#网]

17.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
∴
----------------1分

∵
∴

整理得
----------------------3分

∴
过
----------------------4分

∵
∴
--------------6分

（Ⅱ）
----------------------8分

令

----------------------9分

∴当
时，
，当
时，
----------------------11分

∴
的取值范围为
. ----------------------12分

18．（本小题满分12分）

解(Ⅰ)：设取出的小球中有相同编号的事件为
，

编号相同可分成一个相同和两个相同 ----------------------2分

----------------------4分

(Ⅱ) 随机变量X的可能取值为：3，4，6 --------------------6分

， ----------------------7分

，
----------------------8分

----------------------9分

所以随机变量X的分布列为：

3

4

6













----------------10分

所以随机变量X的数学期望
. ----------------------12分

19.（本小题满分12分）

解（Ⅰ）连结
延长交
于
，则
为
的中点，又
为
的中点，

∴
∥
，又∵
平面
，∴
∥平面
-------------------2分

连结
，则
∥
，
平面
，
∥平面
-----------------4分

∴平面
∥平面
， ----------------5分

平面

----------------------6分

（Ⅱ）
矩形
所在的平面和平面
互相垂直，

所以
平面
，又
平面
，所以
----------------7分

又
，
，
，

由余弦定理知
，
得
----------------8分

∴
⊥平面
---------------------9分

所以
为直线