邯郸市2014年高三第二次模拟考试

　 文科数学能力测试 2014.4

一．选择题（共12小题）

1．已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2．复数
满足
，则

A.
B.
C.
D.

3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程
，利用下表中数据推断
的值为

零件数
(个)

10

20

30

40

50



加工时间
(
)

62



75

81

89



A. 68.2 B. 68 C. 69 D. 67

4．已知双曲线的离心率为2，焦点是
，
，则双曲线方程为

A.
B.
C.
D.

5．如图，正三棱柱
的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为

A.
B.
C.
D.

6．函数
部分图象可以为

A B

C D

7．如图是一个算法的程序框图，当输入的
值为5时，输出
的结果恰好是
，则①处的关系式是

A.
B.
C.
D.

8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第 号座位上

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9．已知等比数列前n项和为
，若
,
,则

A.
B.
C.
D.

10．若在区间
中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于
的概率是

A.
B.
C.
D.

11．已知四面体
的外接球的球心
在
上，且
平面
，
，若四面体
的体积为
，则该球的表面积为

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
（
）在
上的最大值为
，则函数
的零点的个数为

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二．填空题（共4小题）

13．若
，
满足约束条件
，则
的最小值为_______________．

14．已知
，
，
，则向量
与向量
的夹角为_______________．

15．在
中，角
、
、
的对边分别为a、b、c，
，
，当
的面积等于
时，
=_______________．

16．如图所示点
是抛物线
的焦点，点
分别在抛物线
及圆
的实线部分上运动，且
总是平行于
轴，，则
的周长的取值范围是_______________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知
为正项等比数列，
,
为等差数列
的前
项和，
.

（I）求
和
的通项公式；

（II）设
，求
.

18．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数
监测数据，统计结果如下：

















空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中重度污染

重度污染



天数

2

4

5

9

4

3

3



（I）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数
的平均值；

（II）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失
（单位：元）与空气质量指数
（记为
）的关系式为

若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失
大于200元且不超过600元的概率.

19．如图,在三棱锥
中,
底面
，
, 且
,点
是
的中点,
且交
于点
.

（I）求证:
平面
；

（II）当

时，求三棱锥
的体积.

20．已知函数
，曲线
经过点
，且在点
处的切线为
．

（I）求
，
的值；

（II）若存在实数
，使得
时
恒成立，求
的取值范围．

21．已知
为椭圆
的左、右焦点，点
为其上一点，且有
．

（I）求椭圆
的标准方程；

（II）过
的直线
与椭圆
交于
两点，过
与
平行的直线
与椭圆
交于
两点，求四边形
的面积
的最大值．

22．如图,已知
为圆
的直径，
为垂直
的一条弦，垂足为
，

弦
交
于
.

（I）求证：
四点共圆；

（II）若
，求线段
的长．

23．已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），点
的极坐标为
，设直线
与圆
交于点
.

（I）写出圆
的直角坐标方程；

（II）求
的值．

24．已知函数
.

（I）当
时，解不等式
；

（II）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

邯郸市2014届高三二模文科数学答案

一．选择题：

1—5 BDBAD 6—10 ACBAC 11--12 DC

二．填空题：

13、
14、
15、
16、

17. 解：（I）


………………………………2分

又


………………………………4分

（II）

………………………………8分

相减得

………………………………12分

18. 解：（I）该城市这30天空气质量指数
的平均值为

……………………4分

（II）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失
大于200元且不超过600元”为事件A

由
得

，……………………8分

根据表格数据得共有9+4=13天

所以
……………………12分

19. 解:（I）
底面
,
,

又
,
是
的中点,
,

由已知
,
平面
. ……………………4分

（II）
平面

平面

又

又
……………………8分

而

……………………12分

20. 解：（I）
………………………………2分

依题意，
，即
，解得
．……………………4分

（II）由
得：

时，

即
恒成立当且仅当
……6分

设
，

由
得
…………8分

当
；当

上的最大值为
………………………10分

所以常数
的取值范围为
…………………………………12分

21. 解：（I）设椭圆
的标准方程为

由已知
得
，

又点
在椭圆上，

椭圆
的标准方程为
…………4分

（II）由题可知，四边形
为平行四边形