高三文科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分
钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.
，
，则

（A
）
（B）
（C）
（D）

2.
（
为虚数单位），则

（A）
（B）
（C）
（D）

3.若
，则下列不等式成立的是

（A）
（B）

（C）
（D）

4.根据给出的算法框图，计算

（A）
（B）
（C）
（D）

5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班

级的数学测试平均分为

分组











人数

5

15

20

10



频率

0.1

0.3

0.4[来源:学科网]

0.2



（A）
（B）
（C）
（D）

6.某三棱锥的主视图与俯视图
如图所示，则其左视图的面积为

（A）
（B）
（C）
（D）

7.已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于

的说法正确的是

（A）图象关于点
中心对称 （B）图象关于
轴对称[来源:Z&xx&k.Com]

（C）在区间
单调递增 （D）在
单调递减

8.从集合
中随机抽取一个数
，从集合
中随机抽取一个数
，则向量
与向量
垂直的概率为

（A）

（B）
（C）
（D）

9.已知
是两条不同的直线，
是一个平面，且
∥
，则下列选项正确的是[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（A）若
∥
，则
∥
（B）若

∥
，则
∥

（C）若
，则
（D）若
，则

10.双曲线
的离心率
，则双曲线的渐近线方程为

（A）
（B）
（C）
（D）

11.函数
为偶函数，且在
单调递增，则
的解[来源:学科网ZXXK]

集为

（A）
（B）

（C）
（D）

12.已知
，设函数
的零点为
，
的零点为
，则
的最大值为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．中学联盟

不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.函数
的单调递减区间是____________________.

14.已知圆
过椭圆
的两焦点且关于直线
对称，则圆
的方程为________________.

15.设
满足约束条件
，则
的最大值为_____________.

16.函数
的定义域为
，其图象上任一点
满足
，则下列说法中

①函数
一定是偶函数； ②函数
可能是奇函数；

③函数
在
单调递增；④若
是偶函数，其值域为

正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）

三、解答题:本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分） 已知向量
，
.

（Ⅰ）若
，
，且
，求
；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

18.（本小题满分12分）某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试
成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从
面试对象中综合考察聘用50名．

（Ⅰ）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；

（Ⅱ）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；

（Ⅲ）单位从聘用的三男和二女中，
选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？

19.（本小题满分12分）已知正项数列
，其前
项和
满足
且
是
和
的等比中项..

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前99项和.

20.（本小题满分12分）如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
中，
∥
，
=2，
，
，
，
分别为
，
的
中点，

为底面
的重心.

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求证：
∥平面
；

（Ⅲ）求多面体
的体积
.

21.（本小题满分13分）

设函数
（其中
），
，已知它们在
处有相同的切线.

(Ⅰ)求函数
，
的解析式；

(Ⅱ)求函数
在
上的最小值；

（Ⅲ）判断函数
零点个数.

22.（本小题满分13分）过椭圆
的左顶点
做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.

高三文科数学试题参考答案

一、选择题

D D D A C, A C A D B, C B

二、填空题

13.
1
4.

15.
16. ②

三、解答题

17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
∴
----------------1分

∵
∴

整理得
----------------------3分

∴
过
----------------------4分

∵
∴
--------------6分

（Ⅱ）
----------------------8分

令

----------------------9分

∴当
时，
，当
时，
----------------------11分

∴
的取值范围为
. ----------------------12分

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率
，

依题意有：
. ----------------------3分

（Ⅱ）解：
设被聘用的女职工的人数为
，则

被聘用的女职工的人数为
人 ----------------------6分

（Ⅲ）设聘用的三男同志为
，两个女同志记为

-----------------
-----7分

选派两人的基本事件有：
,

共10种。 ----------------------9分

至少选一名女同志有



为7种

----------------------10分

∵每种情况出现的可能性相等，所以至少选派一名女同志参加的概率
----------------------12分

19. （本小题满分12分）

解：(Ⅰ) 由
①

知
② ----
---------------
---1分

由①-②得

整理得
----------------------3分

∵
为正项数列∴
，∴
----------------------4分

所以
为公差为
的等差数
列，由
得
或
----------5分

当
时，
，不满足
是
和
的等比中项.

当
时，
，满足
是
和
的等比中项. [来源:Zxxk.Com]

所以
. ----------------------7分(Ⅱ) 由
得
， ----------------------8分

所以
------------
----------10分

----------------------12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
矩形
所在的平面和平面
互相垂直，且

∴
平面
，

又
平面
，所以
----------------------1
分

又
，
，
，由余弦定理知
，

∴
得
----------------------2分

∴
⊥平面
，