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2014年鄂尔多斯市高考模拟考试

理 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（
选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
，集合
，集合
，则
为 A．

B．
C．

D．

2．已知复数
，若
是实数，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．

3. 已知
是由正数组成的等比数列，
表示
的前
项的和，若
，
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

4. 设
为平面，
为直线，以下四组条件，可以作为
的一个充分条件的是

A．
B．

C．
D．

5．在
的展开式中
的系数等于
，则该展开 式各项的系数中最大值为

A．
5 B．10

C．15 D．20

6．已知数列
的各项均为正数,执行程序框图(如右 　　　　　　　　　图)，当
时,
，则

A．2
012 B．2013

C．2014 D．2015

7．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且

该几何体的体积为
；直径为2的球的体积为
．

则

A．

B．

C．

D.

8. 若
，则

A．
B．

C．
D．

9．已知实数
、
满足约束条件
若
，
，设
表示向量
在
方向上的投影，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10. 已知
，函数
,若
在
上是单调减函数，则
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

11．已知直线
（k＞0）与抛物线
相交于
、
两点，
为
的焦点，若
，则k的值为

A．
B．
C．
D．

设函数

，集合
其中

＜
，则使
成立的实数对
有

A．0个 B．1个

C．2个 D．无数多个

第II卷（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知
是两个单位向量，若向量
，则向量
与
的夹角是________.

14．已知圆
直线
圆
上的点
到直线
的距离小于2的概率为________.

15．若
，
，则
的值等于________.

16. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.

1

3

5

7



15

13

11

9







17

19

21

23



31

29

27

25





…

…

…

…

…





三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分)

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若角
边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分)

平行四边形
中，
，
，且
，以BD为折线，把△ABD 折起，
，连接AC.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小.

19．（本小题满分12分）

学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中
为标准A，
为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准.

（Ⅰ）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X1的概率分布列如下所示：

X1

5

6

7

8



P

0.4

a

b

0.1



且X1的数学期望EX1=6，求a、b的值；

（Ⅱ）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X2，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由.

(注：
)

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
）．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆
（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.

①求证：
；

②当R为何值时，
取得最大值？并求出最大值．

21. （本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）当
时，求
的极大值点；

（Ⅱ）设函数
的图象
与函数
的图象
交于
、
两点，过线段
的中点做
轴的垂线分别交
、
于点
、
，证明：
在点
处的切线与
在点
处的切线不平行.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）

如图：
是⊙
的直径，
是弧
的中点，
⊥
，垂足
为
，
交
于点
.

（Ⅰ）求证：
=
;

（Ⅱ）若
=4，⊙
的半径为6，求
的长.

23．（本小题满分10分）

已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程是
.

（Ⅰ）写出
的极坐标方程和
的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点
、
的极坐标分别是
、
，直线
与曲线
相交于
、
两点，射线
与曲线
相交于点
，射线
与曲线
相交于点
，求
的值．

24．（本小题满分10分）

已知
，不等式
的解集为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.

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2014年鄂尔多斯市高考模拟考试

理科数学试题参考答案与评分标准

选择题（每题5分，共60分）

题号

1


2

3

4

5[来源:学科网]

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

C

D

B

D

B

B

C

C

D

A[来源:Zxxk.Com]





填空题（每题5分，共20分）

13．
14．
15．
16.312

解答题（共70分）

17. 解：（Ⅰ）∵(2b－c)cos A＝acos C，

∴(2sin B－sin C)cos A＝sin Acos C................................2分

即2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A.

∴2sin Bcos A＝sin B..............................................................4分

∵sin B≠0，∴cos A＝， ∵0

（Ⅱ）由(Ⅰ)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝，

设AC＝x，则MC＝x.又AM＝，…………………………9分

在△AMC中，由余弦定理得

即x2＋2－2x··cos＝()2，解得x＝2，

故S△ABC＝x2sin ＝………………………………………12分

18． 证明：

（Ⅰ）在
中，
,

易得
．
面

面

面

…………………………4分

（Ⅱ）法一：在四面体ABCD中，以D为原点，DB为
轴，DC为
轴，过D垂直于平面BDC的直线为
轴，建立如图空间直角坐标系. 则D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1）.……………………………………………………………6分

设平面ABC的法向量为
，而
，

由
得：
，

取
……………………………………………………………………………8分

再设平面DAC的法向量为
，而
，

由
得：
，取
. ...... ................ ...... .......10分

所以
，所以二面角B-AC-D的大小是60°.…………12分

法二：取BC的中点E,连DE,过D作DF
AC于F,连EF,则
是二面角B-AC-D的平面角. ...... ................ ...... .............. ...... ................ ...... ...... .........8分

,

∴
. ...... . ......
................ ...... .............. ...... ................... .12分[来源: