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2014年鄂尔多斯市高考模拟
考试

文 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
,集合
,集合
，则
为

A．
B．
C．
D．

2．复数
(
为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知实数
满足不等式组
则目标函数
的最小值
与最大值
的积为

A．
B．
C．
D．

4．在△ABC中，
，
，△
的面积为
，则边
的值为

A．
B．
C．
D．

5．如果
，那么a、b间的关系是

A．
B．
C．
D．

6．若
，则
的值为

A．
B．

C．
D．

7．某学生一个学期的数学测试成绩一共记录了6个数据：

，执行
如右图所示的程序框图，那么输出的
是

A．
B．

C．
D．

8．已知双曲线
的两条渐近线与以椭圆
的左焦点为圆心、半径为
的圆相切，则双曲线的离心率为

　 A．
B．

C．
D．

9．已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为
；直径为2的球的体积为
．则

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
,
是函数
的导函数，且
有两个零点
和
(
),则
的最小值为

A．
B．

C．
D．以上都不对[来源:学科网ZXXK]

11．已知直线
(k＞0)与抛物线
相交于A、B两点，
为
的焦点，若
，则k的值为

A．
B．
C．
D．

12．
是定义在
上的奇函数，其图象如图所示，令
,则下列关于函数
的叙述正确的是

A．若
,则函数
的图象关于原点对称

B．若
,则方程
有大于2的实根

C．若
,则方程
有两个实根

D．若
,则方程
有两个实根


第II卷（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题
共4小题，每小题5分，共20分。

13．为了普及环保知识，增强环保意识，某 高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为
，众数为
，平均值为
，则这三个数的大小关系为_____
_____
_____.

14．已知
是两个单位向量，若向量
，则向量
与
的夹角是________.

15．正四棱锥
的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为
，则这个球的表面积为_________.

16. 已知函数
，若函数
的图象关于点
对称
，且
,则
＝___________.

三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知等比数列
为正项递增数列，且
，
，数列
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；[来源:Z。xx。k.Com]

（Ⅱ）
，求
.

18．（本小题满分12分）

菱形
的边长为3，
与
交于
，且
．将菱形
沿对角线
折起得到三棱锥

（如图）， 点
是棱
的中点，
．

（Ⅰ）求证：平面

平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

19．（本小题满分12分）

在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用
表示编号为
的同学的体重，且前5位同学的体重如下：

编号n[来源:学,科,网Z,X,X,K]

1

2

3

4

5



体重xn

60

66

62

60

62



（Ⅰ）求第6位同学的体重
及这6位同学体重的标准差
；

（Ⅱ）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间
中的概率．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
过点
，且离心率为
.斜率为
的直线
与椭圆
交于A、B两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）求△
的面积．

21．（本小题满分12分）

已知

（Ⅰ）若
，求
的极大值点；

（Ⅱ）若
且
存在单调递减区间，求
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22. （本小题满分10分）

如图：
是⊙
的直径，
是弧
的中点，

，垂足为
，
交
于点
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，⊙
的半径为6，求
的长.

23．（本小题满分10分）

已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线
的极坐标方程是
.

（Ⅰ）写出
的极坐标方程和
的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点
、
的极坐标分别是
、
，直线
与曲线
相交于
、
两点，射线
与曲线
相交于点
，射线
与曲线
相交于点
，求
的值.

24．（本小题满分10分）

已知
，不等式
的解集为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.

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2014年鄂尔多斯市高考模拟考试

文科数学试题参考答案与评分标准

选择题（每
题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

A

C

B

D

D

A

C

B

C

B





填空题（每题5分，共20分）

13．
14．
15．
16.

解答题（共70分）

17.解： (Ⅰ)∵{an}是正项等比数列，

两式相除得：
.………………………………………………………2分

∴q＝3或者q＝，

∵{an}为增数列，∴q＝3，a1＝.……………………………………………4分

∴an＝a1qn-1＝·3n－1＝2·3n－5.∴bn＝log3＝n－5.……………………6分

(Ⅱ) Tn＝
＝(1－5)＋(2－5)＋(22－5)＋…＋(2n－1－5)

＝
－5n=
－5n－1………………………………12分(三步,每步2分）

18. 证明：(Ⅰ）由题意，
,

因为
,所以
，
．…3分

又因为菱形
，所以
．

因为
,所以
平面
，

因为
平面
，所以平面
平面
．……………6分

(Ⅱ)三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积．

由（Ⅰ）知，
平面
，

所以
为三棱锥
的高． ………………………………………8分

的面积为
，…………………………
……………10分

所求体积等于
．………………………………………12分

20．解：（Ⅰ）由已知得
. ……………………………………1分

解得
.又
，所以椭圆G的方程为
.……………4分

（Ⅱ）设直线l的方程为
.

由
得
.………①…………………………………6分

设A、B的坐标分别为
AB中点为E
，

则
.………………………………………………………8分

因为AB是等腰△
的底边，

所以PE⊥AB.所以PE的
斜率
，解得m=2. ……………………10分

此时方程①为
，解得
，

所以
，所以|AB|=
.

此时，点P（－3，2）到直线AB：
的距离
，

所以△
的面积S=
.………………………………………………………………12分

　　 令h′(x)=0，则3x2+2x-1=0，x1=－1,x2=
………………….………3分