2014届高三年漳州七校第二次联考 数学（文）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

命题人：林立 审题人： 吴丽君

参考公式：

样本数据x1，x2，… ，xn的标准差 锥体体积公式[来源:Zxxk.Com]

=
　　　V=
Sh

其中
为样本平均数 其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

V=Sh
，
[来源:学科网]

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5
分，共60分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（
）∩B等于

A．{3} B．{l,2，3} C．{1,3} D．{l,2}

2.
是虚数单位，复数

，若
的虚部为2，则

A．2 B．-1 C．-2 D．1

3．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的
值为
，则输入的
值为

A．
B．
C．

D．

4
．一个几何体的三视图如图1
所示，则该几何体的体积为

A． 15
B． 24

C． 39
D． 48

5. 已知不同的直线l,m,不同的平面
，下命题中：

①若
∥


∥
②若
∥
，

③若
∥
，
，则
∥
④

真命题的个数有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个[来源:学科网]

6 ．函数
的部分图象如图2所示,则
的值分别是

A．
B．
C．
D．

7．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图3所示。若向图形中随机投一点
，则所投点落在第三个正方形的概率是

A．
B．
C．
D．

8. 函数
的图象大致为

9直
线x-y+m=0与圆x2+
y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是

A. -4

10．设
的内角
所对边的长分别为

,若
,则角
=

A．
B．
C．
D．

11．在约束条件
下，当
时，目标函数
的最大值的变化范围是

A．
B．
C．

D．

12．已知函数
有两个极值点
，若
，则关于
的方程
的不同实根个数为

A.3 B. 4 C.5 D .6

二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

13. 设
,
,
则
的值是________.[来源:学科网ZXXK]

14．已知m>0,n>0,向量
=(m,1),
=(1,n-1)且
⊥
，则
的最小值是 .

15.设
为正整数，若
和
除以
的余数相同，则称
和
对
同余.记
，

已知
，
，则
的值可以是

（写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③3003；④6002

16. 有n粒球（n≥2，n∈N*），任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这
两堆球数的乘积
，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有
乘积之和为
．例如，对于4粒球有如下两种分解：（4）(（1，3）(（1，1，2）(（1，1，1，1），此时S4=1×3+1×2+1×1=6；（4）(（2，2）
(（1，1，2）(（1，1，1，1），此时S4=2×2+1×1+1×1=6，于是发现S4为定值6．请你研究Sn的规律，猜想Sn=_______.

三、解答题（本题共6小题，共74分。）

17. （本小题满分12分）从一批草莓中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:[来源:Z.xx.k.Com]

分组(重量)











频数(个)

10

50

20[来源:Zxxk.Com]

15



（Ⅰ） 根据频数分布表计算草莓的重量在
的频率;

（Ⅱ） 用分层抽样的方法从重量在
和
的草莓中
共抽取5个,其中重量在
的有几个?

(Ⅲ) 在(Ⅱ)中抽出的5个草莓中,任取2个,求重量在
和
中各有1个的概率.

18．（本小题满分12分）如
图4,在边长为3的等边三角形
中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿
折起,得到如图5所示的三棱锥
,其中
.

（Ⅰ） 证明:
//平面
;

（Ⅱ） 证明:

平面
;

(Ⅲ) 当
时,求三棱锥
的体积
.

19．（本小题满分12分）设
为数列{
}的前项和,已知
,2
,
N

(Ⅰ)求
,
,并求数列{
}的通项公式;

(Ⅱ)求数
列{
}的前
项和
.

20. （本小题满分12分）已知函数
．

(Ⅰ) 求函数
的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．

21.（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶
点恰好是抛物线
的焦点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）设椭圆
与曲线
的交点为
、
，求
面积的最大值.

22. (本小题满分14分)已知函数
，其中
是自然对数的底数，
．

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
，求
的单调区间；

(Ⅲ)若
，函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围.

20
14届高三年漳州七校第二次联考
数学（文）试题答案

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共60分．

1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D
10.B 11.D 12.A

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，共16分．

13.
14.
15. ①④ 16.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.解：（Ⅰ）重量在
的频率
; ………2分

（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从重量在
和
的草莓中共抽取5个,则重量在
的个数
; ……5分

(Ⅲ)设在
中抽取的2个草莓为
,y,在
中抽取的三个草莓分别为
,从抽出的5个草莓中,任取
个共有
，10种情况, ……8分

其中符合“重量在
和
中各有一个”的情况共有
6种; …10分

设“抽出的5个草莓中,任取

个,求重量在
和
中各有一个”为事
件
,则事件
的概率
; ……12分[来源:Zxxk.Com]

18．解：（Ⅰ）在等边三角形

中,
[来源:Z。xx。k.Com]

,在折叠后的三棱锥
中

也成立,
,
平面
,

平面
,
平面
; ………4分

（Ⅱ）在等边三角形
中,
是
的中点,所以
⊥
①,
.

在三棱锥
中,
,
②

⊥平面ABF; ………9分

(Ⅲ)由(Ⅰ)可知
,结合(Ⅱ)可得
.

………12分

19.解: (Ⅰ)

………1分

- ………4分

……… 5分

(Ⅱ)

……… 8分

上式左右错位相减:

………10分

. ……12分

20
．解：(Ⅰ)

……………………………………3分

∴
的最小值为
，最小正周期为
. ………………………………5分

（Ⅱ）∵
， 即

∵
，
，∴
，∴
． ……7分

∵
共线，∴
．

由正弦定理
， 得
①……………………………
……9分

∵
，由余弦定理
，得
， ②……………………10分

解方程组①②，得
． …………………………………………12分

21.解：（Ⅰ）抛物线
的焦点为
，∴
……………………………1分

又椭圆
离心率
，∴
，
……………2分

所以椭圆
的方程为
……………………………4分

（Ⅱ）设点

，则
，连
交
轴于点
，

由对称性知：
………………………6分

由
得：

…………………8分

，
…………………9分

（当且仅当
即
时取等号） …………10分[来源:学科网]

面积的最大值为
. ………………12分

22. 解：（Ⅰ）

，