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第I卷[来源:Z,xx,k.Com] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分) 1．设全集， ，，则图中的阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 2．在等差数列中，，则的值为 A．9900 B．10000 C．100 D．4950 3．命题“x0∈，x∈Q”的否定是 A．x0，x∈Q B．x0∈，xQ C．x，x3∈Q D．x∈，x3Q 4．设 ，向量且 ，则 A． B． C． D． 5．下列命题正确的是 A． B． ． ． 6．“点在直线上”是“数列为等差数列”的 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分不必要条件 7．在△ABC中，则角C= A． B． C． D．或 8．函数，满足的的取值范围 A． B． C． D． 9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 A．－5 B．－4 C．－2 D．3 10．设若是与的等比中项，则的最小值为 A． B． 8 C．9 D．10 11．如图,在边长为的菱形中 ,，对角线相交于点,是线段的一个三等分点，则 等于 A. B． C. D． 12．定义一种运算， 若函数，0 是方程的解，且，则的值 A．恒为正值 B．等于 C．恒为负值 D．不大于 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分) 13.若直线:x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0,则直线在两坐标轴上的截距之和为 . 14.已知向量,，设函数. 若函数 的零点组成公差为的等差数列，则函数的值域为 . 15．焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为 ． 16. 有下列各式：1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 (n∈N*)． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分） 17. (本小题满分12分) 已知等差数列的公差，前项和为. （Ⅰ）若成等比数列，求； （Ⅱ）若，求的取值范围. 18. (本小题满分12分) 在区间[－1,2]上先后随机取两个数 （Ⅰ）求先后随机得到的两个数满足的概率.? （Ⅱ）若先后随机得到的两个数，求满足的概率. 19．（本题满分12分） 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式； （Ⅱ）设g(x)＝f(x)－cos2x，求函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值． 20. （本题满分12分）[来源:Z+xx+k.Com] 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 21. （本题满分12分） 某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米． （Ⅰ）要使仓库的占地面积不少于144平方米，求x的取值范围； （Ⅱ）要规划建设的仓库是高度与AB的长度相同的长方体建筑，问AB的长度为多少时仓库的库容量最大．(墙地及楼板所占空间忽略不计) 22. （本题满分14分） 抛物线的焦点为，准线与轴的交点为.点在抛物线上，以为圆心， 为半径作圆. （Ⅰ）设圆与准线交于不同的两点. （1）如图，若点的纵坐标为2，求； （2）若，求圆的坐标； （Ⅱ）设圆与准线相切时，切点为Q，求四边形的面积. 福州八中2013—2014高三毕业班第四次质量检查 数学(文)试卷参考答案及评分标准 三、解答题： 18.解析: （Ⅰ）∵所在区间长度都为3, ∴总体基本事件对应的区域为以3为边长的正方形的面积，为9 …….2分 令“先后随机得到的两个数满足”为事件A， 则事件A对应的区域为图中阴影部分，…….4分 面积为 ∴ 答：先后随机得到的两个数满足的概率. ..…….6分 （Ⅱ）若先后随机得到的两个数，则 ∴总体基本事件为9种：0,0；0,1；0,2；1,0；1,1；1,2；2,0；2,1；2,2. ..…….8分 令“满足”为事件B，则事件B有2种：0,0；1,2. ..…….11分 ∴ 答：满足的概率. .…….12分 20.解: （Ⅰ）因为F(2,0)是中心在原点的椭圆的右焦点， 所以设椭圆方程可设为. …….2分[来源:学科网] 又因为椭圆C经过点A(2,3)， 所以,化简整理得，…….4分 解得=12或=-3(舍去）. 所以所求椭圆的方程为. …….6分 （Ⅱ）假设存在平行于OA的直线.因为 所以设直线的方程为 由 因为直线与椭圆C有公共点, 所以 …….8分 另一方面，由于直线OA与的距离d=4， 故可得 …….10分 所以符合题意的直线不存在. …….12分 21.解：（Ⅰ）依题意得△NDC与△NAM相似，所以＝，[来源:Z§xx§k.Com] 即＝，故AD＝20－x， ……3分 矩形ABCD的面积为20x－x2(0 要使仓库的占地面积不少于144平方米，则20x－x2≥144，……5分 化简得x2－30x＋216≤0， 解得12≤x≤18. ……6分 （Ⅱ）由(1)知仓库的体积V＝20x2－x3(0 令V′＝40x－2x2＝0，得x＝0或x＝20. ……8分 列表（当0 所以当x＝20时V取最大值，且最大值为， 即AB的长度为20米时仓库的库存容量最大． 答：…… ……12分 （Ⅱ）此时，且圆过点………13分 ……14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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