(150分，120分钟)

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共10小题， 50分）。

1.已知集合
，
，为实数集，则
= ( )

A.
B.
C.
D.

2. 在复平面内，复数
,
对应的点分别为、.若
为线段
的中点，则点
对应的复数是( )

A.
B.
C.
D.

3. 命题“若α=
,则tanα=1”的逆否命题是（　　）

A．若α≠
,则tanα≠1 B．若α=
,则tanα≠1

C．若tanα≠1,则α≠
D．若tanα≠1,则α=

4. 若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x) =loga(x+k)的图象是（　　）

5. 已知命题p: x1,x2R,(f(x2) f(x1))(x2x1)≥0,则p是 （　　）

A． x1,x2R,(f(x2) f(x1))(x2x1)≤0

B． x1,x2R,(f(x2) f(x1))(x2x1)≤0

C． x1,x2R,(f(x2) f(x1))(x2x1)<0

D． x1,x2R,(f(x2) f(x1))(x2x1)<0

6. 执行右图所给的程序框图，输出的S的值等于( )

A.17 B.25 C.26 D.37

7. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )

8. 已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知函数
，把函数
的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ 　　）

A．
B．

C．
D．

10. 已知
,函数
在
上单调递减.则的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共5小题， 25分）.

11．已知函数
则不等式
的解集是 .

12．对于命题：如果是线段
上一点，则
；将它类比到平面 的情形是：若是△
内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体
内一点，则有__________________________.

13．若圆
与圆
相交于
，则
的面积为________.

14．设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，

则
的最小值为________.

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—4坐标系与参数方程）将参数方程
（为参数）化为普通方程是 .

B．（选修4—5 不等式选讲）不等式
的解集是 .

C．(选修4—1 几何证明选讲）如图，在
中，
是高线，

是中线，
，
于
，且
，则
___ .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6小题， 75分）

16. （12分）已知数列{
}满足

（1）求数列{
}的通项公式；

（2）求数列{
}的前
.

17. （12分）设函数

（Ⅰ）求函数
的周期和值域；

（Ⅱ）记
的内角
的对边分别为
，若
，且
，求角C的值.

18.(12分)如图，在三棱柱
中，侧面

均为正方形，∠
,点是棱
的中点.

（Ⅰ）求证：
⊥平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求二面角
的余弦值.

19.(12分）某地决定新建A，B，C三类工程，A，B，C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的
（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设

（Ⅰ）求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；

（Ⅱ）记
为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求
的分布列及数学期望.

20.(13分) 如图6，已知圆G:

经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（，0）（
）且倾斜角为
的直线
交椭圆于C，D两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若
，求的取值范围.

21.(本14分)
.

（Ⅰ）若
求
的单调区间及
的最小值;

（Ⅱ）若
,求
的单调区间;

（Ⅲ）试比较
与
的大小.
,并证明你的结论.

长安一中高2011级高三第二次质量检测

答案及评分标准

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共10小题， 50分）。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

C

A

C

C

A

D

B

A



二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共5小题， 25分）.

11. （
) 12.
13.

14.4 15. A．
B ．
C ． 4 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6小题， 75分）

17. 解：（I）

， ........................ 2分

的周期为
（或答:
）. ...............................3分

因为
，所以
,

所以
值域为
. ...............................4分

（II）由（I）可知，
, ...............................5分

, ...............................6分

,

, ..................................7分

得到
. ...............................8分

且
, ....................................9分

,
, ....................................10分

，
. ....................................11分

. ....................................12分

18.解：（Ⅰ）证明：因为侧面
，
均为正方形，

所以
,

所以
平面
，三棱柱
是直三棱柱. 　　　………………1分

因为
平面
，所以
，　　　　　　　　　 ………………2分

又因为
，为
中点，

所以
. ……………3分

因为
,

所以
平面
. ……………4分

所以
两两互相垂直，如图所示建立

直角坐标系
.

设
，则
.

设平面
的法向量为
，则有

，
，
，

取
，得
.

又因为
平面
，所以平面
的法向量为

， 因为二面角
是钝角，所以，二面角
的余弦值为
. -----------12分

19.解解：（Ⅰ）∵3名工人选择的项目均为A类工程的概率　
，…………（1分）

均为B类工程的概率　
， ………………………（2分）

均为C类工程的概率　
， ………………………（3分）

∴他们选择的项目所属工程类别相同的概率
. ……（5分）

（Ⅱ）设三名工人中选择项目属于A类工程的人数为，则
，
.

…………………（7分）

, …………………（8分）

, …………………（9分）

, …………………（10分）

. …………………（11分）

20. 20.（1）∵圆
经过点F，B，

∴F（2,0），B（0,
），

∴

∴
故椭圆的方程为
………………5分

（2）由题意得直线
的方程为

由

由△
解得

又

设
则
…………………9分

∵

∵

解得
又
……………13分

(2)若
,当
时,

则
在区间
上是递增的;

当
时,
,

在区间
上是递减的. …………6分

若
,当
时,

则
在区间
上是递增的,
在区间
上是递减的;

当
时,
,

在区间
上是递减的,而
在
处有意义;

则
在区间
上是递增的,在区间
上是递减的. …………8分

综上: 当
时,
的递增区间是
,递减区间是
;

当
,
的递增区间是
,递减区间是
. …………9分

(3)由(1)可知,当
时,有
即

=
. …………14分