2013年高考数学冲刺训练

第 I卷 选择题(共60分)

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1..复数
在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a=

A.—2 B.0 C.1 D.2

2.已知集合
，则
中的元素的个数为

．

．

．

．

3.已知
为非零向量，则“函数
为偶函数”是“
”的 （ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

4、函数
的图象是

5、已知函数①
，②
，则下列结论正确的是

（A）两个函数的图象均关于点
成中心对称

（B）①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移
个单位即得②

（C）两个函数在区间
上都是单调递增函数

（D）两个函数的最小正周期相同

函数f（x）=
cos2x在区间[-3，3]上的零点的个数为 A．3 B．4 C．5 D．6

7、某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是

A．
B．
C．
D．

8、已知函数
对任意
都有
，若
的图象关于直线
对称，且
，则

A．2 B．3 C．4 D．0

9、若双曲线
的左、右顶点分别为
，点
是第一象限内双曲线上的点．若直线
的倾斜角分别为
，且
，那么
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10在
中，D为BC中点，若
，
，则
的最小值是 (A)
(B)
(C)
(D)

11、已知等差数列
的前
项和为
,且满足S3≤6，S4≥8，S5≤20，当a4取得最大值时，数列
的公差为（ ）

A 1 B 4 C 2 D 3

12、定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy中，
，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若
（其中
，
分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量
的斜坐标为(x，y)．给出以下结论：

①若
，P(2,－1)，则
；

②若
，
，则
；

③若
，
，则
；

④若
，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为
．

其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C． 3 D．4

第II卷 非选择题（ 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13、已知展开式
，则
的值为

14、 执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是 .

15、某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为

14题图 15题图

16、已知
为
上的任意实数，函数
，
，
． 则以下结论：

①对于任意

，总存在
，


，使得
；

②对于任意

，总存在
，


，使得
；

③对于任意的函数
，


，总存在

，使得
；

④对于任意的函数
，


，总存在

，使得
．

其中正确的为 ▲ ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题:本大题共6小题，共74分.

17、已知函数

，
．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为
，且过点
．

（Ⅰ）求函数
的达式；

（Ⅱ）在△
中．
、
、
分别是角
、
、
的对边，
，
，角C为锐角。且满足
，求
的值．

18、设公比大于零的等比数列
的前
项和为
，且
，
，数列
的前
项和为
，满足
，
，
．

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）设
，若数列
是单调递减数列，求实数
的取值范围．

19、我省某示范性高中为推进新课程改革，满足不同层次学生的要求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）．统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：

（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．

20、在如图所示的几何体中，底面
为菱形，
，
,且
，
平面
，
底面
.【全,品…中

（Ⅰ）在
上是否存在一点
，使得

平面
，若存在，求
的值，若不存在，说明理由.

（Ⅱ）求二面角
的大小；

21、

22、已知椭圆E：
（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线
的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且
．

（I）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设Q（2，0），过点（－1，0）的直线l交椭圆E于M、N两点．

（i）当
时，求直线l的方程；

（ii）记ΔQMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

2013年高考数学预测参考答案

ACCBC CDADA BC

8.解： 因为
，所以令x=-2,f(2)-f(-2)=2f(2)

的图象关于直线
对称， 所以f(x)为偶函数,即f(-2)=f(2),所以f(2)=0

所以
，所以函数
的周期为4，
，因此选A。

9.解∵双曲线的方程为
，
，∴双曲线的左顶点为
，右顶点为
．设
，得直线
的斜率
，直线
的斜率
，∴
①．∵
是双曲线
上的点，∴
，得
，代人①式得
．∵直线
的倾斜角分别为
，所以
，∴
．∵
是第一象限内双曲线上的点，易知
均为锐角，∴
，解得
．故选D．

10、解：因为
，
，
，

所以

；
；
，令
，因为
，
，
，所以
，
，画出约束条件
的可行域，由可行域知：目标函数过点
时，有最大值，所以当a4取得最大值时，数列
的公差为4，因此选B。

二 13、2 14、8 15、400.16、（1）（4）

14、解： 第一次循环得
，此时应满足
，再次循环；

第二次循环得
，此时应满足
，再次循环；

第三次循环得
，此时应满足
，再次循环；

第四次循环得
，因为输出的n=5，所以此时应结束循环，故当S值不大于7时继续循环，大于7但不大于15时退出循环，故p的最小整数值为8。

解设第一、第二、第三小组的频率依次是0.16，0.16t,0.16t2(t>0)，则由后四小组的频率成等差数列可知，0.16t2＋0.07为第四、第五小组的频率之和．由0.16＋0.16t＋2(0.16t2＋0.07)＝1，可得t＝，t＝－(不合题意，舍去)．∴第三小组的频率为0.25，故总人数为400人．

解答题、

17.解：（Ⅰ）
.

∵最高点与相邻对称中心的距离为
，则
，即
，

∴
，∵
，∴
， 又
过点
，

∴
，即
，∴
.

∵
，∴
，∴
.

（Ⅱ）
，由正弦定理可得
，

∵
，∴
， 又
，
，∴
， 由余弦定理得
，∴
.

18、解：（Ⅰ）由
，
得

又
（
，

则得

所以
，当
时也满足．

（Ⅱ）
，所以
，使数列
是单调递减数列，

则
对
都成立，

即
，

，

当
或
时，
所以
．

19、解（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件
，则
．

（2）
的所有可能取值为
．
；

；

；

；

；

． 所以，随机变量
的分布列如下：

故
．

20、解：（I）设
得