陕西省西工大附中2013届高三第七次适应性训练数学文试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数
为纯虚数，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

2．集合
，集合
，则P与Q的关系是( )

A．P＝Q B．P
Q C．P
Q D．P∩Q＝(

3．设
，则使函数
的定义域为R且为奇函数的所有
的值有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．为了得到函数
的图象，可将函数
的图象（ ）

A．向左平移
个长度单位 B．向左平移
个长度单位

C．向右平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

5．若实数
，
满足条件
则
的最大值为（ ）

A．9 B．3 C．0 D．-3

6．已知函数
在R上可导，且
，则
与
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．不确定

7．如图所示，在
中，
，
,高
，在
内作射线
交
于点
，则
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8． 执行右面的框图，若输出结果为3，则可输入的实数
值的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．函数
的零点个数为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．直线
与圆
相交于M,N两点，若
，则k的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．已知平面向量
，
的夹角为
，|
|＝2，|
|＝2，则
+
与
的夹角是 ．

12．如果等差数列
中，
，那么
等于 ．

13．已知圆
与抛物线
的准线相切，则p的值为________．

14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ．

15．选做题（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（不等式选做题）设f(x)＝2|x|－|x＋3|，若关于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，则参数t的取值范围为________．

B．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为
，则极点到该直线的距离是 .

C．(几何证明选做题) 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为___ _____．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ） 当
时,求函数
的最大值,最小值．

17．（本题满分12分）数列
中，
，
（
是常数，
），且
成公比不为
的等比数列．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的通项公式．

18．（本题满分12分）口袋中有5个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，2个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后不放回，连续抽取两次。

（I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；

（II）记两次取出的小球所标数字之和为X，求事件
的概率。

19．（本题满分12分）如图，已知空间四边形
中，
，
是
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面CDE；

（Ⅱ）若G为
的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．

20．（本题满分13分）已知函数
．

（Ⅰ）试判断函数
的单调性，并说明理由；

（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围．

21．（本题满分14分）已知
，直线
，
为平面上的动点，过点
作
的垂线，垂足为点
，且
．

（Ⅰ）求动点
的轨迹曲线
的方程；

（Ⅱ）设动直线
与曲线
相切于点
，且与直线
相交于点
，试问：在
轴上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点
？若存在，求出定点
的坐标；若不存在，说明理由．

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练

数学（文科）参考答案

一．选择题：

1． A 2． C 3． B 4．D 5． A

6． B 7． B 8． C 9．B 10．A

二．填空题：

11． 60°　 12．35 13．2　 14．4

15． A． [0,3]　 B.
. C.　 

三．解答题：

16．解：（I）
.

的最小正周期为
.

（II）.

.
当
时,函数
的最大值为1,最小值
.

17．解：（I）
，
，
，

因为
，
，
成等比数列，所以
，解得
或
．

当
时，
，不符合题意舍去，故
．

（II）当
时，由于
，
，……
，

所以
．

又
，
，故
．

当n=1时，上式也成立，所以

18．解：所有取法共20种

（I）

（II）

19．解：（I）证明：
同理，

又∵
∴
平面
．　　

（II）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则
，在AE上取点F使得
，则
，易知GF
平面CDE．

20．解：（I）
?

?

故
在
递减

?? （II）
? 记

??? 再令
???

在
上递增。

?
，从而
?故
在
上也单调递增

21．（Ⅰ）设点
，则
，由
，得

，化简得
．

（Ⅱ）由
得
，

由
，得
，从而有
,
，

设点
，使得
，则

得

所以存在一个定点

符合题意.