2012—2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷

数学(文科)参考答案及评分标准

（2）设第四组的四名志愿者分别为
，第五组的2名志愿者分别为
，从这六人中抽取3人的所有结果有：

…………8分

符合条件的有:

……………………………………………………………………………10分

所以所求概率是
………………………………………………………………12分

17．解：（1）
，所以

，…3分

即

，………………………………………………………………4分

当
时，
，
，

所以当
时，函数
的值域是
；……………………………6分

（2）由
，得
，又
，

所以
，………………………………………………………………………8分

因此”
, ……9分

由余弦定理
，得
， ……11分

所以：
。……………………………………………………………………12分

18．解：（1）设第一行依次组成的等差数列的公差是
，等比数列的公比是
，

则
，……………………………………………2分

，……………………………………………4分

解得：
，所以：
……………………………6分

（2）
，则
，…………………………………………7分

则
，………………………………………………………8分

两式相减得：
，………………………10分

所以
。………………………………………………………………………12分

19．（1）证明：在菱形
中，因为
，所以
是等边三角形，

又
是线段
的中点，所以
，……………………………1分

因为平面
平面
,所以
平面
,所以

； ………3分

在直角梯形
中，
，
，得到：
,从而
,所以
,所以
平面
…5分，

又
平面
,所以平面
平面
……7分

（2）存在，

证明：设线段
的中点为
，

则梯形
中，得到：
，……9分

又
，所以
，

所以四边形
是平行四边形，所以
，

又
平面
，
平面
,所以
平面
。…………………12分

20．解：（1）
，…………………………………………………1分

依题意则有：
，即
解得
v……………………3分

∴
.令
，

由
解得
或
，v………………………………………………………5分

所以函数
的递增区间是
和
，递减区间是
…………………6分

（2）设函数
的“正保值区间”是
，因为
，

故极值点
不在区间
上；

①若极值点
在区间
，此时
，在此区间上
的最大值是
4，不可能等于；故在区间
上没有极值点；……………………………………………8分

②若
在
上单调递增，即
或
，

则
，即
，解得
不合要求；…………………10分

③若
在
上单调减，即1

两式相减并除
得：
， ①

两式相除可得
，即
，

整理并除以
得：
， ②

由①、②可得
，即
是方程
的两根，

即存在
，
不合要求. ………………………………………………12分

综上可得不存在满足条件的s、t，即函数
不存在“正保值区间”。…………13分

21．解：（1）由
，………………………………………2分

又点
在椭圆上，
， ……………………………………4分

所以椭圆方程是：
；……………………………………………………………5分

（2）当
垂直轴时，
，则
的方程是：
，

的方程是：
，交点
的坐标是：
，猜测:存在常数
,

即直线
的方程是:
使得
与
的交点
总在直线
上, ……………………7分

证明：设
的方程是
，点
，

将
的方程代入椭圆
的方程得到：
，

即：
，………………………………………………8分

从而：
，……………………………………………9分

因为：
，

共线

所以：
，
，………………………………………………10分

又
，