二模理科数学参考答案

一、选择题：1-12 B
CCCA ABDDB AA

二、填空题：（13）61 （14）
（15）2 （16）3

17解（1）因为
，
，且
是递增数列，所以
，所以
，所以

......3分[来源:学,科,网Z,X,X,K]

因为
，所以
，所以数列
是等差数列 ......6分

（2）由（1）
，[来源:学科网]

所以
最小值总成立， ......9分

因为
，所以
或2时
最小值为12，所以
最大值为12． ...12分[来源:学#科#网][来源:学科网ZXXK]

18解：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A，B，C，
，

则
，
......3分

（
1）“该射手射中目标
”为事件D，


......5分

（2）射手得分为
，则

...... 6分

，
，

，
......10 分


0

1

2

3
















...... 12分

1
9解（1）
，
是以


为斜边的等腰直角三角形, 取

的中点
，连接
,设
，则

面
面
，且面
面
，

面
，
面

以
为坐标原点，以
、
、
为
轴建立空间直角坐标系

设平面
的一个法向量为

， 又
面


面
...... 4分

（2）设平面
的一个法向量为
又

则
，
，令
，则

又

=
...... 6分

解得
或
，
为整数
...... 8分

所以
同理可求得平面
的一个法向量

=
......11分[来源:Zxxk.Com
]

又二面角
为锐二面
角，故余弦值为
....
..12分

20解（1）
，
是
的中点，
，
，
过
三点的圆的圆心为
，半径为
，
，
......4分

（2）设直线
的方程为

......6分[来源:学科网ZXXK]

，

由于菱形对角线垂直，
则
，

解得

， ......9分

即
，
，
......11分

当且仅当
时，等号成立 ......12分

21解：（1）

①当
时，
，由
得
，
得

②当
时，由
得
或
，由
得
；

③当
时，
恒成立；

④当
时，由

得
或
，由
得
；......5分

综上，当
时，
在
单调递减；在
上单调递增；

当
时，
在
和
上单调
递增；在
上单调递减；

当
时，
在
上单调递增；

当
时，
在
和
上单调递增；在
上单调递减 ......6分

（2）∵
，∴
，

令
......8分[来源:Zxxk.Com]

要使
，只要
在
上为增函数，即
在
上恒成立，

因此
，即

故存在实数
，对任意的
，且
，有
恒成立 ......12分

22证明：（I）

四点共圆，

，

又

，

∽
，

，

，

．
......5分[来源:学§科§网]

（II）

，

， 又

，

∽
，

，

又

四点共圆，

，

，

. ......10分

23解（1）设点
的极坐标分别为

∵点
在曲线
上，∴

则
=

, 所以
......5分

（2）由曲线
的参数方
程知曲线
为倾斜角为
且过定点
的直线，

当
时，B，C点的极坐标分别为

化为直角坐标为
，
，

∵直线斜率为
，
， ∴
[来源:Z#xx#k.Com]

直线BC的普通方程为
，

∵过点
，
∴
，解得
......10分[来源:学。科。网Z。X。X。K]

24（1）证明
：

取等条件

......5分

（2）
=18

所以
的最大值为
，取等条件
......10分