二模文数答案

一、选择题：BABBD ADCCC BC

二、填空题：13.2 14. 2 15. 3 16.

17.解：（1）∵
等比数列，∴
，又

故
是
方程
的两根
，且

解得
，则公比

，所以

（2）∵

18.（1）

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合 计



男生

20

5[来源:学科网ZXXK]

25



女生

10

15


25



合计

30

20

50



（2）

故没有
%的把握认为喜爱打篮球与性别有关

（3）设“
和
至少一个被选中”为事件A

从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：

,共6种

其中
和
至少一个被选中的结果有：

所以

19.（1）证明：连结
，显然
过点

∵
分别是
的中点, ∴
∥

又
平面
,
平面
∴
∥平面

（2）证明：∵三棱柱
中
，侧棱与底面垂直，

∴
四边形
是正方形 ∴
,

由（1）知
∥
∴
⊥

连结
,由
知

∴
，又易知
是
的中点, ∴
,

∴
⊥平面

(3)因为
∥
,所以三棱锥
与三棱锥
的体积相等,

故
[来源:学科网ZXXK]

20. （Ⅰ）解：由题意，得
，直线l的方程为
.

由
, 得
,

设A, B两点坐标为
, AB中点P的坐标为

,[来源:Zxxk.Com]

则
,

故点

所以
,

故圆心为
, 直径
,[来源:学科网ZXXK]

所以以AB为直径的圆的方程为
；

（Ⅱ）解：设A, B两点坐标为
,
.

则
,

所以
①

因为点A, B在抛物线C上,

所以
,
②

由，消去
得
.

若此直线l使得

成等比数列，则
，

即
，所以
，

因为
，
，所以
，

整理得
， ③

因为存在直线l使得
成等比数列，[来源:学,科,网]

所以关于x1的方程有正根，

因为方程的两根之积为m2>0, 所以只可能有两个正根，

所以
，解得
.

故当
时，存在
直线l使得

成等比数列.

21.（1
）解：


（1）当
时，由
得
或

，由
得
；

（2）当
时，
恒成立；

（3）当
时，由
得
或
，由
得
；[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Z&xx&k.Com]

综上，当
时，
在
和
上单调递增；在
上单调递减；

当
时，
在

上单调递增；

当
时，

在
和
上单调递增；在
上单调递减。

（2）∵
，∴
，
[来源:学*科*网]

令

要使
，只要
在
上为增函数，即
在
上恒成立，因此
，即

故存在实数
，对任意的
，且

，有
恒成立

22.证明：（I）

四点共圆，


，

又

，

∽
，

，



，

． ..........5分

（II）

，

， 又

，

∽
，

，

又

四点共圆，

，

，

. ..........10分

23.解（1）设点
的极坐标分别为

∵点
在曲线
上，

∴

则
=

, 所以

（2）由曲
线
的参数方程知曲线
为倾斜角为
且过定点
的直线，

当
时，B，C点的极坐标分别为

化为直角坐标为
，
,[来源:学科网]

∵直线斜率为
，
， ∴

直线BC的普通方程为
，

∵过点
，
∴
，解得

24.（1）证明：

取等条件

（2）
=18

所以
的最大值为
，取等条件