乐清市普通高中2012年第一学期期末教学质量检测高三数学试题卷

（理科）

参考公式：

如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式

如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高

锥体的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高

台体的体积公式

球的表面积公式

球的体积公式
其中
分别表示台体的上底、下底面积，

其中表示球的半径 表示台体的高

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

2.设复数
，则

(A)
(B)
(C) (D)

3.函数
的值域为

(A)
(B)
(C)
(D)

4.若
满足
，则
的最大值与最小值的和为

(A) -3 (B)1 (C) 3 (D) 4

5.正项数列
满足：
，
，则
的值为

(A)9 (B) 10 (C)81 (D)100

6. 执行如图的程序框图，那么输出的值为

(A)
(B)
(C)1 (D)2

7.关于
的方程
在平面直角坐标系中的图形是

圆，当这个圆取最大面积时，圆心的坐标为

(A)
(B)
(C)
(D)

8.
是椭圆
（
的两个顶点，
是它的左焦点，线段
被椭圆截得的弦长等于线段
的中点到
的距离，则椭圆离心率为

(A)
(B)
(C)
(D)

9.棱长为2的正方体
中，是棱
的中点，是侧

面
内的动点，且
平面
，则
长的取值范围为

(A)
(B)
(C)

(D)

10.设函数
，
，若
的图像与
的

图像有且仅有两个不同的公共点
，
，则下列判断正确的是

(A)当
时，
（B）当
时，

（C）当
时，
(D) 当
时，

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11. 已知递增数列
的通项公式为
，则实数的取值范围为________.

12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .

13. 在
中，已知
则的取值范围为______.

14. 设为坐标原点，
是双曲线
的渐近线上异于的两点，且

，则
=_______.

15．方程
的解集为________.

16.已知
，
，设
是向量
与向量
的夹角，则数列
的前项和为_________.

17. 已知函数
，若对任意的实数
，不等式
恒成立，则

实数的取值范围为________.

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. （本小题满分14分）在锐角
中，内角
的对边分别为
，已知
.

（1）求
的值；

（2）若
，且
，求
.

19. （本小题满分14分）在公差
的等差数列
和公比的等比数列
中，
，

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前项和
.

20. （本小题满分14分）如图，底角为
的等腰梯形
垂直于矩形

，
.

（1）求证：平面
平面
；

（2）当
长为2时，求二面角
的余弦值的大小.

21. （本小题满分15分）已知点是抛物线
与椭圆
的公共焦点，且椭圆的离心率为
.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是在x轴上方的椭圆上任意一点，是上焦点，过的直线
与圆
相切于
点，问：
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22. （本小题满分15分）已知函数

（1）若
是函数
的极值点，求的值；

（2）求函数
的最大值.

乐清市普通高中2012年第一学期期末教学质量检测高三数学卷（理科）参考答案

一、选择题

DBABD AADCD

二、填空题

11.
12.
13.
14.
，-4

15.
16.
17.

三、解答题

18.解：（1）∵

∴

∴
，得
，即
-------6分

∴
------------8分

（2）
，解得
-------11分

∴
.----14分

19. 解：（1）∵
，解得

∴
----------------------------------7分

（2）

------------------7分

20. (1)证明：∵平面
平面
，且

∴
平面

∵
平面

∴
①----------------3分

在梯形
中，
②

又∵
③

由①②③得
平面
----------6分

∴平面
平面
-------------------7分

（2）解：分别取
的中点
，两两连接，

易证
就是所求二面角的一个平面角----------9分

计算得
，又∵

∴
------------------14分

21. 解：(1)∵
,

∴
，即椭圆方程为
---------------------7分

（2）设
，则

----------10分

----------------13分

∴
=定值.-----------------15分

22. 解：（1）

∵
是极值点，∴

代入得
，解得
.------------------------7分

（2）

记
，

（ⅰ）

则
在
上单调递增，
上单调递减

（ⅱ）

则
在
上单调递增，
单调递减------------------13分

综上，
在
上单调递增，
上单调递减.----------14分

∴
.-----------------------------15分