考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请填在答题卡的方框内

1.i是虚数单位，若集合S=
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

2.若a
R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）

A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C.充要条件 C.既不充分又不必要条件

3.某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

4．在△ABC中，若
，则B的值为（ ）

A．30° B. 45° C．60° D．90°

5．已知变量x、y满足的约束条件
，则
的最大值为( )

A．-3 B．
C．4 D．-5

6．过点（0，1）且与曲线
在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )

A．
B．
C．
D．

7.为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像( )

A．向左平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

8．下列命题正确的是(　　)

A.若
则
B.若
则

C.若
则
D.若
则

9．设函数
则
( )

A．在区间
内均有零点 B．在区间
内均无零点

C．在区间
内无零点，在区间
内有零点

D．在区间
内有零点，在区间
内无零点

10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
值是（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

11．已知函数f(x)＝，

若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于（ ）

A．3 B．1

C．－3 D．－1

12．若函数
的图象在x=0处的切线
与圆

相离，则
与圆C的位置关系是（ ）

A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不能确定

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，答案请填在答题卡上

13．设向量
，若向量
与向量
共线，则

14．已知tan
,tan
是方程
的两根,则tan(
+
)= ___

15．三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA =3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于

16．在
中，已知
为它的三边，且三角形的面积为
，则角C=

三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤，请在答题卡的相应位置做答

17．（本小题满分12分）

等比数列
的各项均为正数，且

（1）求数列
的通项公式;

（2）求数列
的前
项和
.

18.（本小题满分12分）

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，且平面ABCD ⊥平面DCEFM，N分别为AB，DF的中点。

（1）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值；

（2）求异面直线ME 与 BN 所成角的余弦值。

19.（本小题满分12分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的

方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和

5件，测量产品中的微量元素
,
的含量（单位：毫克）

下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号

1

2

3

4

5





160

178

180

172

180





75

80

77

70

81



（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）若
且
为优等品，从乙厂抽出的上述5件产品中随机抽取2件产品，求抽取的2件产品都是优等品的概率.

20. （本小题满分12分）已知双曲线实轴在
轴，且实轴长为2，离心率
, L是过定点
的直线.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）判断L能否与双曲线交于
,
两点，且线段
恰好以点
为中点，若存在，求出直线L的方程，若不存，说明理由.

21. （本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）

已知函数
.

(1)求
的单调区间；

（2）若对于任意的
,有
恒成立，求
的取值范围.

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22.（10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且相交于点O ,E是AB边的中点， EO的延长线交CD于F.

求证：EF⊥CD；

若∠ABD=30°,求证

23.（10分）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

（1）求曲线C的普通方程；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值.

24.（10分）选修4-5：不等式选讲

设不等式
的解集为
.

（1）求集合
；

（2）若
，试比较
与
的大小.

∴