建瓯二中2013届高三上学期期末考试数学文试题

一、选择题：

1、点
的直角坐标是
，在
的条件下，它的极坐标是（ ）

A
B
C
D

2、椭圆
的焦点坐标是（ ）

A (0,
)、(0,
) B (0,-1)、(0,1) C (-1,0)、(1,0) D (
,0)、(
,0)

3、“
”是“
”的 （ ）

A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件.

4、命题：“若
，则
”的逆否命题是( )

A 若
则
B 若
，则

C 若
，则
D 若
，则

5、在极坐标系中，点
到圆
的圆心的距离为（ ）

A 2 B
C
D

6、在方程
（
为参数且
∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）

A （2，-7） B （1，0） C （
，
） D （
，
）

7、直线
和圆
交于
两点，则
的中点坐标为（ ）

A
B
C
D

8、若
，则方程
表示的曲线只可能是（ ）

B C D

A B C D

9、双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，离心率为
，则
的最小值为（ ） A
B
C
D

10、直线
被圆
截得的弦长为（ ）

A
B
C
D

11、直线
与椭圆
交于
两点，以线段
为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆
的离心率为（ ）

A
B
C
D

12、直线
与圆
没有公共点，则过点
的直线与椭圆
的交点的个数是（ ）

A 至多一个 B 2个 C 1个 D 0个

二、填空题：

13、如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数
的值是

14、命题“存在
，使得
成立”的否定是________________；

15、已知某圆的极坐标方程为
，若点
在该圆上，则
的最大值是_______

16、已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，且
上的两点
关于直线
对称，并且
，那么
_______

三、解答题：（17题10分，其余每题12分）

17、已知下列两个命题：
函数
上单调递增；
关于
的不等式
的解集为R，
为假命题，
为真命题，求
的取值范围。

18、在平面直角坐标系
中，已知曲线
，以平面直角坐标系
的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.

（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、
倍后得到曲线
，试写出直线的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（2）在曲线
上求一点
，使点
到直线的距离最大，并求出此最大值.

19、已知圆

（
为参数）和直线
（其中为参数，
为直线的倾斜角），如果直线与圆
有公共点，求
的取值范围．

20、在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
，
为参数），在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线
上的点
对应的参数
，射线
与曲线
交于点
，

（1）求曲线
，
的方程；

（2）若点
，
在曲线
上，求
的值．

21、已知椭圆
的离心率为
，且过点（
），

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线
与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

22、如图，斜率为1的直线过抛物线
的焦点F，与抛物线交于两点A，B，

（1）若|AB|=8，求抛物线
的方程；

（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求
的面积S的最大值；

（3）设P是抛物线
上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

答案：

一、选择题：AABDD CDACB CB

二、填空题13、 4 14、任意
，
成立

15、
16、

三、解答题：

17、解：
，

由题知
一真一假，若
真
假，则
，若
假
真，则
，

综上，
的取值范围是

18、解：（1）
，
的参数方程是
为参数）

（2）
上一点到直线的距离为
，

所以，当
时，
取得最大值
，此时

19、解：圆
的普通方程为：
，将直线的参数方程代入圆
普通方程，得

，关于的一元二次方程有解

所以
，

解得：
或

因为
，所以

20、解：（I）将
及对应的参数
，代入
，得
，

即
，

所以曲线
的方程为
（
为参数），或
.

设圆
的半径为
,由题意,圆
的方程为
,(或
).

将点
代入
,

得
,即
.

(或由
,得
,代入
,得
),

所以曲线
的方程为
,或
.

（II）因为点
，
在在曲线
上,

所以
,
,

所以
.

22、解：设

（1）由条件知直线
由
消去y，得
………1分

由题意，判别式
由韦达定理，

由抛物线的定义，
从而
所求抛物的方程为
………3分

（2）设
。由（1）易求得

则
，点C到直线
的距离

将原点O（0，0）的坐标代入直线
的左边，得

而点C与原点O们于直线的同侧，由线性规划的知识知

因此
……6分由（1），|AB|=4p。

由
知当
…8分

（3）由（2），易得
设
。

将
代入直线PA的方程

得
同理直线PB的方程为

将
代入直线PA，PB的方程得