数学文

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．如果全集
则
等于 （ ）

A．
B．（2，4） C．
D．

2．不等式
的解集为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．点（1，a）到直线
值为 （ ）

A．2 B．
C．
D．－

4．已知等差数列
的公差
, 若
,
, 则该数列的前n项和

的最大值为 （ ）

A. 50 B. 45 C. 40 D. 35

5．已知
的反函数
，则方程
的根为 （ ）

A.
B. 0 C. 1 D. 2

6．已知
，且
，则锐角
的值（ ）

A.
B.
C.
D.

7．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC和A1D

的公垂线，则EF和BD1的关系是 （ ）

A．相交但不垂直 B．垂直相交 C．异面 D．平行

8．若函数
的图象的顶点在第四象限，则其导函数
的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

9． 如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，

则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （ ）

A．
B．1 C．2
D．2

10、设函数

则
的值为 （ ）

A. a, b中较大的数 B. a, b中较小的数 C. a D. b

二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）

11．在锐角三角形ABC中，已知
的面积为
，则
的值为 .

12．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是______；

13．
系数为______.

14．给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是

① 函数
为奇函数的充要条件是
=0；

②函数
的反函数是
；

③若函数
的值域是R，则
或
；

④ 若函数
是偶函数，则函数
的图象关于直线
对称。

三、解答题：（共6小题，每题14分，共84分）

15．已知
.求：⑴
； ⑵

16．设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点。（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.

17．如图，三棱锥
中，
底面ABC于B，
=900，
，点E、F分别是PC、AP的中点。

（1）求证：侧面
；（2）求异面直线AE与BF所成的角；

18．2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：
当燃料重量为
吨（e为

自然对数的底数，
）时，该火箭的最大速度为4（km/s）.

（1）求火箭的最大速度
与燃料重量x吨之间的函数关系式
；

（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？

19。函数

（1）若
的表达式；

（2）在（1）的条件下，求
上最大值；

20．已知定义域为R的二次函数
的最小值为0且有
，直线
被
的图像截得的弦长为
，数列
满足
，
。

（I）求函数
；（II）求数列
的通项公式；

（III）设
，求数列
的前n项和
.

参 考 答 案

一、选择题（每小题5分，满分50分）

1、A 2、D 3、B 4 、B 5 、D 6 、C 7、D 8 、C 9、 A 10、 A

二、填空题：（每小题4分，满分16分）

11、2 12、
13、 20 14、 ①、②、③ 。（多写少写均作0分）

三、解答题：（共6小题，每小题14分，满分84分）

15、解：⑴由
，解得
或
=
………………（4分）

∵
∴
……………………（7分）

⑵原式=
；………………（11分）

∴原式=
……………………………………………（14分）

16、解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.……………………（2分）

又点A（1，
）在椭圆上，因此
=1得b2=3，于是c2=1.…………………（4分）

所以椭圆C的方程为
=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）…………………（6分）

（2）设椭圆C上的动点为K（x1， y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：

， 即x1=2x+1，y1=2y.……………………………………………（10分）

代入
=1得
=1.

即
为所求的轨迹方程.……………………………（14分）

17、

18、解：（1）依题意把
代入函数关系式

………………………………（4分）

所以所求的函数关系式为

整理得
………………………………………………………………（7分）

（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，
……………（10分）

代入函数关系式
…………（13分）

即 应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道………………………（14分）

19、解：（1）

（2）
………………………（8分）

x



－2











+

0

－

0

+







极大



极小





有表格或者分析说明……………………………………………………………………（11分）

………………………………（12分）

上最大值为13…………………………………………………………（14分）

20、解：（I）设
，则直线
与与
图象的两个交点为（1，0），
……………………………………………………（2分）

………………………………………………………………（4分）

（II）

…………………………………………………………（5分）

…………………………………………（6分）

数列
是首项为1，公比为
的等比数列……………………………………（8分）

………………………………………………（9分）