2013年河南省六市高中毕业班第一次联考

数 学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分,共60分．在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U＝R，集合A＝{x｜
－x－2＞0}，B＝{x｜1＜
＜8)，则（CUA）∩B等于

A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）

2．复数z＝
（i是虚数单位）则复数z的虚部等于

A．1 B．i C．2 D．2i

3．已知向量a＝（tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝

A．2 B．－2

C．2或－2 D．0

4．已知正项数列{
}中，a1＝1，a2＝2，2
＝
＋

（n≥2），则a6等于

A．16 B．8

C．2
D．4

5．函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的

切线，则实数a的取值范围是

A．（－∞，2] B．（－∞，2）

C．（2，＋∞） D．（0，＋∞）

6．“m＜1”是”函数f（x）＝
＋x＋m有零点“的

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．如果执行下面的框图，输入N＝2012,则输出的数等于

A．2011×22013＋2 B．2012×22012－2

C．2011×22012＋2 D．2012×22013－2

8．若A为不等式组
表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为

A．
B．
C．
D．1

9．一个几何体的三视图如图所示，则该

几何体的体积为

A．π＋
B．2π＋

C．π＋
D．2π＋

10．已知双曲线
（a＞0，b＞0）的渐近线与圆
相交，则双曲线的离心率的取值范围是

A．（1，3） B．（
，＋∞） C．（1，
） D．（3，＋∞）

11．球O的球面上有四点S、A、B、C，其中O、A、B、C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S－ABC的体积的最大值为

A．1 B．
C．
D．

12．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x＋6）＋f（x）＝2f（3），y＝f（x－1）的图像关于点（1，0）对称，且f（4）＝4，则f（2012）＝

A．0 B．－4 C．－8 D．－16

第Ⅱ卷

本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分,共20分。

13．已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且
＝0．95x＋a，则a＝_______.

x

0

1

3

4



y

2．2

4．3

4．8

6．7



14．若直线2ax－by＋2＝0（a＞0，b＞0）被圆
＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则
的最小值为______________．

15．在△ABC中，A＝30°，AB＝4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度的取值范围为____________．

16．数列{
}满足
＝
（k∈N﹡），设f（n）＝a1＋a2＋…＋
＋
，则f（2013）－f（2012）等于_______________．

三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝sin（ωx＋
）（ω＞0，0＜
＜π＝在一个周期上的一系列对应值如

表：

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若在△ABC中，AC＝2，BC＝3，f（A）＝－
（A为锐角），求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别为W1、W2、W3，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别为
、
、
．

（Ⅰ）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（W1、W2、W3））；

（Ⅱ）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；

（Ⅲ）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85％，并说明理由．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面

ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，以BD的中点O为球心，BD

为直径的球面交PD于点M．

（Ⅰ）求证：PD⊥平面ABM；

（Ⅱ）求三棱锥O－ABM的体积．

20．（本小题满分12分）

如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴

相交于两点M，N（点M在N的左侧），且｜MN｜＝3．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆F：

相交于A，B两点，连接AN，BN，求证∠ANM＝

∠BNM．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝
－（2a＋1）x＋2lnx（
＜a＜1）

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若任意的x1，x2∈（1，2）且x1≠x2，证明：｜f（x2）－f（x1）｜＜
．

（注：ln2≈0．693）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是

BC边上的高，AE是⊙O的直径．

（Ⅰ）求证：AC·BC＝AD·AE；

（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若

AF＝4，CF＝6，求AC的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单

位．已知直线l的参数方程为
（t为参数，0＜α＜π）．曲线C的极

坐标方程为ρ＝
．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求｜AB｜的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设f（x）＝｜x＋a｜－2x，a＜0，不等式f（x）≤0的解集为M，且M
{x｜x≥2}．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a取最大值时，求f（x）在[1，10]上的最大值．