安徽省皖北协作区2013届高三下学期3月联考数学（文科）试题（扫描版）

数学（文科）参考答案及评分标准

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

C

B

D

A

C

C

A



第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11.
. 12.
. 13.
. 14.
. 15.
.

三、解答题：(本大题共6小题，共75分.)

16. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）

………………………………3分

∴
. 由
，

即的取值集合为
. ……………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，

∴
.∵是Δ
的内角，∴
.………………8分

由正弦定理
得
.

即
， 得
， 得
. ……………………………………10分

∴
. ………………………………12分

（也可求由余弦定理
求，再用
求面积）

17. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知“网球爱好者”人数为

，
，
，
. ……………………………………………………3分

………………5分

因为
，

所以有95％以上的把握认为“网球爱好者”与性别有关.…………………………………6分

（Ⅱ）依题意得列举法可得“网球迷”人数为：
，“网球迷”中有2名女性记为
，
名男性记为
， ………………………………………………8分

从中任意选2人记为数对

共10个.

至少有1名女性观众的数对:

共7个，………………………10分

记“从网球迷中任意选2人至少有1名女性观众”为事件A，
.……………12分

18. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）连接
,交
于
, 则
.

∴
. …………………………6分

（Ⅱ）存在，是
的中点.理由如下：

取
中点为
,连接
、
,

在Δ
中，
为
中点，是
的中点，

∴
是中位线 ∴
,
//
.

又∵
，

∴
,
//
.

∴四边形
是平行四边形.

∴
又∵
,
，

∴
平面
. …………………………………………………………………12分

（构造平面，由面面平行得线面平行可酌情给分）

19. (本小题满分13分)

解：（Ⅰ）
，即
.

又

,

当
时，
.

，即
. 又
适合上式.

………………………………………6分

（Ⅱ）

. ……………………………………………………………10分

依题意要使得
对于
恒成立，只需
，

解得
，所以正整数的最小值为
. ……………………………………………13分

20. (本小题满分13分)

解：（Ⅰ）易得：
,

所以椭圆的方程为：
. …………………………………………………5分

（Ⅱ）设
.

消去得：

由
. 又
. 所以
. ① …………………………8分

所以直线的方程为
，即：
.

点到直线的距离
.………………………………………13分

21. (本小题满分13分)

解：（Ⅰ）

.由
，得
.

当
时
，
时
.

所以函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
. ………………4分

（Ⅱ） 因为曲线
在点
处的切线方程为
，

，即
.

又


. ……………………………………8分

(Ⅲ) 当
，
时，
，函数
的图象上任意一点
处的切线方程为
, 即
，

令
，

，由
，
，

在
上递减，在
上递增，

，所以
，

即函数
图象上所有的点（点除外）总在切线的上方，

所以函数
为“函数”. …………………………………………………13分