二附中高三下一模迎考练习二

1、△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=
，向量n=
.

（1）求m·n取得最大值时的角A的大小；

（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.

【解】（1）m·n＝2
－
. …………………3分

因为 A＋B＋C
，所以B＋C
－A，

于是m·n＝
＋cosA＝－2
＝－2
.……………5分

因为
，所以当且仅当
＝
，即A＝
时，m·n取得最大值
.

故m·n取得最大值时的角A＝
. …………………………7分

（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA， …………………………9分

即bc＋4＝b2＋c2≥2bc， ……………………… 11分

所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号. ……………………… 12分

又S△ABC＝
bcsinA＝
bc≤
.

当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为
. ………………………15