第2讲 填空题技法指导

填空题是高考三大题型之一，主要考查基础知识、基本方法以及分析问题、解决问题的能力，试题多数是教材例题、习题的改编或综合，体现了对通性通法的考查．该题型的基本特点是：(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．(2)填空题与选择题有质的区别：①填空题没有备选项，因此，解答时不受诱误干扰，但同时也缺乏提示；②填空题的结构往往是在正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方式比较灵活．(3)从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，即要求考生填写数值、数集或数量关系，由于填空题缺少选项的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，即要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质，如命题真假的判断等．近几年出现了定性型的具有多重选择的填空题．

直接法与定义法

数学填空题，绝大多数都能直接利用有关定义、性质、定理、公式和一些规律性的结论，经过变形、计算得出结论．使用直接法和定义法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的变换．解题时，对概念要有合理的分析和判断；计算时，要求推理、运算的每一步骤都应正确无误，还要求将答案书写准确、完整．少算多思是快速、准确地解答、填空题的基本要求．

【例1】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过点F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________．

【例2】已知圆A：(x＋2)2＋y2＝1与定直线l：x＝1，且动圆P和圆A外切并与直线l相切，则动圆的圆心P的轨迹方程是__________．

变式训练1已知a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，其中i，j为互相垂直的单位向量，且(a＋b)⊥(a－b)，则实数m＝__________.

特殊化法

当题目中暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效．

【例3】已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y
R，都有f(x·y)＝xf(y)