邢台一中 2014—2015学年下学期第二次月考高二年级数学（文科）试题

考试时间：120分钟 命题人：胡巧云

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数
，那么
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是增函数的为（ ）

A.
B．
C．
D．

3.在极坐标系中，圆
的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)

A．
和
B．
和

C．
和
D．
和

4.下列在曲线
上的点是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.若
，且
恒成立，则的最小值是（ ）

A．
B．
C．1 D．

6.不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设全集
，则
=（ ）

A.
B．
C．
D．

8.下列有关命题的叙述， ①若
为真命题，则
为真命题；②“
”是“
”的充分不必要条件；③命题
使得
，则
使得
；④命题“若
，则
或
”的逆否命题为“若
或
，则
”.其中错误的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知函数
为奇函数，且当
时，
则
= （ ）

A．-2 B． 0 C． 1 D． 2

10. 已知函数
.若
，则的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

11．如果
在区间
上为减函数，则的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D

12.定义在R上的奇函数
和定义在
上的偶函数
分别满足
，
，若存在实数，使得
成立，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13. 已知
甲：
,乙：
且
，则甲是乙的__________条件．

14. 在极坐标系中，直线
与曲线
相交于A,B两点，若
，则实数的值为 .

15.设
，
，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ．

16．函数
的定义域为，若
且
时总有
，则称
为单函数．例如，函数
是单函数．下列命题:

①函数
是单函数；

②函数
是单函数；

③若
为单函数，
且
，则
；

④函数
在定义域内某个区间上具有单调性，则
一定是单函数．

其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）

17.（本小题满分10分）

命题
实数满足
（其中
），命题实数满足

（Ⅰ）若
，且
为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若
是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知集合
，
求的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为

（t为参数，
）.

（Ⅰ）把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线
的形状；

（Ⅱ）若直线
经过点
，求直线
被曲线
截得的线段
的长.

20.（本小题满分12分）设函数

（Ⅰ）若
时，解不等式
；

（Ⅱ）若不等式
的对一切
恒成立，求实数的取值范围

21.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为
万元，每生产千件，需另投入成本为
，当年产量不足
千件时，
（万元）.当年产量不小于
千件时，
（万元）.每件商品售价为
万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22.（本小题满分12分）已知函数
的定义域是
的一切实数，对定义域内的任意
，都有
，且当
时
，

（Ⅰ）判断
的奇偶性并证明；

（Ⅱ）求证
在
上是增函数；

（Ⅲ）解不等式

邢台一中 2014—2015学年下学期第二次月考

高二年级数学（文科） 答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

B

C

A

D

B

B

A

D

C

B



二、填空题

13. 必要不充分 14. -5或-1 15. (0,2] 16. ③

17.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：
，则
：
或
， .................... 8分

q：
，则
：
或
， 10分

是
的充分不必要条件，则
，且
，

∴
解得
，故实数a的取值范围是
． ................. 12分

18.

19.（1）
，故曲线C是顶点为
，焦点为F(1，0)D的抛物线；

（2）8

20.（1）
.

由题得
,所以
且
,即

在区间
上恒成立,所以
,

综上a的取值范围为
.

21．（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：

当
时，

.………………………………2分

当
时，

=
.………………………………………………4分

所以
…………6分

（Ⅱ）当
时，

此时，当
时，
取得最大值
万元. ………………8分

当
时，

此时，当
时，即
时
取得最大值1000万元.………………11分

所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.…12分

（3）