2014—2015学年第二学期期中考试高二文科数学试卷

（考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：王玉兰 审题人：赵雷）

一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1、复数
的虚部为? （?? ） A．2?? B．
?? C．? D．

2、若实数满足
，则
的最小值是(??? )

A.6?? B. 3 ? C.2??? D. 4

3、若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0， b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　 　)

A．a＝1，b＝1　B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1? D．a＝－1，b＝－1

4、已知a>O，b>0, a+b=2，则
的最小值是??? ( ?? )

A.
? B.4?? C.
? ? D.5

5、在平面直角坐标系xOy中，若直线
（s为参数）和直线

（t为参数）平行，则常数a的值为(???? )

A.8??? B.6?? C. 2??? D.4

6、某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表根据上表可得回归方程
中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是，销售额为65.5，则a,m为? ( ?? )

A.a=9.1,m=54? B. a=9.1,m=53 C. a=9.4,m=52? D. a=9.2,m=54

7、若不等式|x+1|－|x－2|>a在R上有解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a<3 B．a>3 C．a<1 D．a>1

8、极坐标系内曲线
上的动点P与定点
的最近距离等于（??? ）

A.
?? B.
??? C. 1??? D.

9、已知命题“
，
”是假命题，则实数的取值范围是（ ）

A.
　　B.
?? C.
????? D.

10、若a＞0，b＞0，且函数
在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．9 C．6 D．3

11、 若曲线
(t为参数) 与曲线
相交于B,C两点，则|BC|的值为（?? ）A．
? B．
? C．
??? D．

12、已知函数
在
上为减函数，则实数a的取值范围是（ ? ）

A．
　 ? B．
??? C．
　?? D．

二、填空题（每小题5分，共20分）.

13、曲线
（
为参数）与直线y=x+2的交点坐标为???? ? ．

14、设常数
,若9x+
a+1对一切正实数成立, 则的取值范围为_______.

15、直线
与圆
（
为参数）有公共点,则实

数a的取值范围是_____________.

16、已知函数
在上可导，且满足
，
的导函数
，则
的解集为__________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）

17、（本小题满分10分）已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数的取值范围.

18、（本小题满分12分）吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.

?

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



吸烟患者

20

5

25



不吸烟患者

10

15

25



合计

30

20

50



?

(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸烟患者抽到多少人?

(2)在上述抽取的3人中选2人,求恰有一名不吸烟患者的概率;

(3)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6. 635

7.879

10.828



附:

??

19、(本小题满分12分) 已知直线
的参数方程为
（其中t为参数），曲线
：
，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。

(1)求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；

(2)在曲线
上是否存在一点，使点到直线
的距离最大? 若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由.

20、（本小题满分12分）已知函数

（1）当
时，解不等式
；

（2）若
时，
，求的取值范围.

21、（本小题满分12分）已知函数

．

(1)讨论函数
在定义域内的极值点的个数；

(2)若函数
在
处取得极值，对

，
恒成立，求实数
的取值范围.

22、（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线
的参数方程为
(t为参数)，
与C分别交于M，N.

(1)写出C的平面直角坐标系方程和
的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

2014—2015学年第二学期期中考试

高二文科数学试卷答案

1—5 BAACD 6—10 AAACB 11—12 DB

13.（-1,1） 14.
15.
16.（1，+
）

17、（Ⅰ）原不等式等价于

或

解得

即不等式的解集为
5分

（Ⅱ）

10分

18.(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽3人,则抽取比例为
,

∴吸烟患者应该抽取
人； 4分

(Ⅱ)在上述抽取的3名患者中, 吸烟患者有2人, 记为：
；不吸烟患者1人，记为c. 则从3名患者任取2名的所有情况为:
、
、
共3种情况.?????

其中恰有1名不吸烟患者情况有:
、
,共2种情况 .

故上述抽取的3人中选2人,恰有一名不吸烟患者的概率概率为
.????? 8分

(Ⅲ)∵
,且
,所以有
的把握认为是否患心肺疾病与吸烟有关系。 12分

19、（1）
:
?

：
?????????? ? ……5分

（2）由题意可知
(其中为参数)??????? ? ……6分

?

到
得距离为
????? ……8分

??????????????????? ? ……10分

此时
，
，
??????? ……11分

，
?

.?????????????????????????? ?……12分

??????

20、（本小题满分12分,第一问6分，第二问6分）

21、解析：

(Ⅰ)
，当
时，
在
上恒成立，函数
在
单调递减，∴
在
上没有极值点；

当
时，
得
，
得
，

∴
在
上递减，在
上递增，即
在
处有极小值．

∴当
时
在
上没有极值点，

当
时，
在
上有一个极值点． 6分

(Ⅱ)∵函数
在
处取得极值，∴
，∴
，

令
，
可得
在
上递减，在
上递增，

∴
，即
． 12分

22、(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a＞0)；

直线l的普通方程为x-y-2=0 4 分

(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得

t2－2(4＋a)
t＋8(4＋a)＝0? (*)

△＝8a(4＋a)＞0．

设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．

则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．

由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|． 8分

由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)
，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有

(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．

因为a＞0， 所以 a=1 ???????????????? 12分