一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是( ）.

A．p或q为真 B．p且q为真

C．非p为真 D． 非q为假

2．抛物线x2＝－8y的焦点坐标是(　　)

A．(0,2) B．(0，－2)

C．(0,4) D．(0，－4)

3．设a∈R，则“a>1”是“<1”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知椭圆＋＝1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为(　　)

A．2　　　 B．3 C．5 D.7

5．z＝x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为(　　)

A．(0，1) 　 B．(－1，－1)

C．(1，0) D． ( ，)

6．双曲线x2－y2＝1的焦点到其渐近线的距离等于(　　)

A. B. C．1 D.

7．已知函数y＝f(x)，x∈R，则f′(x0)表示(　　)

A．自变量x＝x0时对应的函数值

B．函数值y在x＝x0时的瞬时变化率

C．函数值y在x＝x0时的平均变化率

D．无意义

8．曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为(　　)

A． 1 B． － C .  D. 

9． 若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(　　)

A .  B． 1 C． 4 D． 8

10．设
是函数
的导函数，
的图象如图所示，则
的图象最有可能的是( ）.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在题中的横线上)

11. 已知
，则
.

12．命题：任意x∈R，使x2＋x＋7>0的否定为________．

13．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝______.

14．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．

15．函数
在区间
上的最大值为 .

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16. (12分) 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，求双曲线的方程 。

17．(12分) 在抛物线y2＝2x上求一点P，使其到直线l：x＋y＋4＝0的距离最小，并求最小距离．

18．(12分) 已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.

(1)写出函数的单调递减区间；

(2)求函数的极值．

19． (12分) 已知直角三角形的周长为定值L，求它的面积的最大值．由此你能得到什么结论？

20. (13分) 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a∈R，b∈R)．若a>0，且f(x)的极大值为5,极小值为1求f(x)的解析式．

南郑中学2014-15学年第一学期高二期末考试数学（文）参考答案

考试时间：120分钟 总分值：150分

由，得y＝－1，x＝.------（8分）

即点P到直线x＋y＋4＝0的距离最近，

距离d＝＝.-----------（12分）

19．（本小题满分12分）

解　设直角三角形的两条直角边分别为a、b，则斜边为，由题意得a＋b＋＝L.----------（3分）

∵a、b均为正数，∴a＋b≥2，≥(当且仅当a＝b时等号成立)．

∴L＝a＋b＋≥2＋.

即≤，故ab≤.------------(6分)

又S△ABC＝ab，∴ab≤＝L2.-------(8分)

∴当a＝b时，S△ABC取得最大值Smax＝L2.--------(10分)

结论：直角三角形周长一定时等腰直角三角形面积最大------（12分）

21．（本小题满分14分）

解析:(1)由左焦点
可知
,点
在
上,所以
,即
,所以
,于是椭圆
的方程为
. --------------（6分）

(2)显然直线的斜率存在,设其方程为
.

联立
,消去,可得
,由
可得
①.------------（9分）

联立
,消去,可得
,由
可得
②--------------------（10分）

.由①②,解得
或
,所以直线方程为
或
----------------（14分）