第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合
，
｝，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
的虚部是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知等比数列
满足
，则整数
的值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．定积分
（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．π

5．设随机变量X服从二项分布B(6，)，则P(X＝3)等于（ ）

A. B. C. D.

6．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中个位和万位都是偶数的五位数的个数是（ ）

A．36 B．48 C．72 D．12

7. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）

A．求数列
的前10项和 (n∈N*)

B．求数列
的前11项和(n∈N*)

C．求数列
的前10项和(n∈N*)

D．求数列
的前11项和(n∈N*)

8．已知命题
，使得
；命题
，使得
．

以下命题为真命题的为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知曲线
与斜率为2的直线相切于点A（1，3），则的值为（ ）

A．3 B．
C．5 D．

10．过抛物线
的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若直线AB的斜率为2，则
等于（ ）

A．4　　 　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．10　

11．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知定义在上的可导函数
的导函数为
，满足
，且
则

不等式
的解集为（ ）

A.
 B.
 C.
 D.


第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

13.
的展开式中的中间项的系数是_____________.

14. 已知实数
满足
，则目标函数
的最小值为______

15. 已知偶函数
在
上单调递减，
，则满足不等式

的实数的取值范围是_____________.

16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

在
中，已知
，
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

18．（本小题满分12分）

某班50位学生期中考试数学成绩的频率

分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
，
，

，
，
，
。

（1）求图中的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩

在90分以上（含90分）的人数记为
，求
得数学期望。

19．（本小题满分12分）

已知数列
满足
.

（1）证明
是等比数列，并求
的通项公式；

（2）证明：
.

20．（本小题满分12分）

如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，是
的中点，是线段
上的点．

（1）当是
的中点时，求证：
平面
；

（2）要使二面角
的大小为
，试确定点的位置．

21．（本小题满分12分）

在直角坐标系
中，已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
，设点的轨迹为
.

（1）求出曲线
的方程;

（2）设直线
与
交于
两点，若⊥，求
的值.

22．（本小题满分12分）

已知函数
其中a为任意实数

（1）若函数
有极值1, 求a的值

（2）若函数
在区间
为增函数,求a的范围.

桂林十八中2013—2014学年度下学期高二年级期末考试

数学理科参考解答及评分标准

，

．…………………………………………………8

．………………………………………………………………………………………10

18.解：(1) （0.0063+0.01+0.054+）×10=1,

=0.018 ………………………………………………………………………………………4

(2)
的人数=0.0181050=9,

的人数=0.0061050=3…………………………………………………………………6

当
时,
;

当
时,
;

当
时,

0

1

2














的分布列是

………………………………………………10

+
+
=

的数学期望为
.……………………………………………………………………………………12

19.解：（1）在
中两边加
:

,可见数列
是以3为公比,以
为首项的等比数列.故

.……………………………………………………………………………………6

（2）法1(放缩法)

……………………………………………………………12

法2(数学归纳法)先证一个条件更強的结论:
.

事实上,
,等号成立.
,新命题成立.

.假定对于新命题成立,即

,那么对于
的情形,我们有:

所以
……………………………………………12

21.（1）曲线C的方程为
．…………………………………4

（2）设
，其坐标满足

消去y并整理得
，

故
．

若
，即
．………………………………………………8

而
，

于是
，

化简得
，所以
．……………………………………………12

，