甘肃省高台县第一中学2014年春学期期中考试

高二文科数学试卷

（考试范围：选修1-2，必修1，必修2“立体几何”部分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数 ,则的共轭复数
是 （ )

A.
B.
C. D.

2．设集合
,
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．下列函数是奇函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4．函数
的图象大致是 ( )



5．设a>0，将
表示成分数指数幂，其结果是 （ ）

A.
B.
C.
D.

6．函数
的零点所在区间为 （ ）

A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)

7．设
，
，
，则a,b,c之间的大小关系是 （ ）

A. c

8．若函数
，则
（其中为自然对数的底数）（ ）

A． B． C． D.

9．函数
的定义域是 （ ）

A.
B.
C.
D.

10.函数y=
的值域是 (　　)

A.[0,+∞) B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2)

11．当0

12．设P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是△ABC的 （ ）

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

13.圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为 （ ）

A.
B.
C.
D.

14．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )

A．4n+4 B．8n C．
D．10n-2

15.给出下列命题：

①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；

②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，是真命题的个数有 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

16．已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m

A.-1 B.
C.1 D.2

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

17．a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i) (i为虚数单位)，则a＋b的值为 ．．

18．若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为　　　　.?

19．某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ．



20．数列
的前项和
,则
．

三、解答题：本大题共6小题70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21.(8分）求值：

．

22．(12分）如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.



23．(12分）设函数
，

（1）若不等式
的解集
．求
的值；

（2）若
求
的最小值．

24．(14分）如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
中点，为
中点，且
为正三角形。

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
；

（III）若
，
，求三棱锥
的体积.

25．(12分）已知函数
．

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）直线
为曲线
的切线，且经过原点，求直线
的方程及切点坐标．

26．(12分）已函数
是定义在
上的奇函数,在
上
.

（1）求函数
的解析式;并判断
在
上的单调性(不要求证明);

（2）解不等式
．

高二数学（文）期中考试答案

1-16ACCDD BBCDC CBCCC B

17、4 18、0

19．
； 20．9

21．

22．
，
．

23．（1）
（2）9

解析（1）根据题意，由于函数
，

切不等式
的解集
．则说明-1,3是方程
的两个根，那么结合韦达定理可知-3=

（2）由于
则可知a+b-2+3=2,a+b=1,那么可知
=
(a+b)=5+

,当a=2b时成立，故可知答案为9.

24．解析（Ⅰ）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（Ⅱ）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（Ⅲ）利用三棱锥的体积公式计算体积.

试题解析：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP， 又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC． 3分

（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB．

又由（1）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB．

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC． 7分

∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC，

（Ⅲ）∵ AB=20

∴ MB=10 ∴PB=10

又 BC=4，
.

∴
.

又MD
.

∴VD-BCM = VM-BCD =
. 14分

25．（1）切线的方程为
；（2）
的方程为
，切点坐标为
．

26．解析：（1） 设
，则

又
是奇函数，所以
，
=
3分

4分

是[-1，1]上增函数 .6分

（2）
是[-1，1]上增函数，由已知得:
.7分

等价于
...10分

不等式的解集为
12分