2015-2016学年第一学期高一年级期末考试

数 学 试 卷

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1．已知全集
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．定义在R的奇函数
，当
时，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知向量
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
是定义在
上的增函数，则满足
的
取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若
都是锐角，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

8．将函数
的图象向左平移
个单位后的图象关于原点对称，则
的值为（ ）

A．
B．
C．

D．

9．函数
的单调递减区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知
，若
，则
（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

已知函数
一个周期的图象如图所示，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
若函数
的零点个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13．已知三个数
，则
的大小关系为 ．

14．化简
的值为___________.

15.若
，
是方程
的两个根，则
．

16．在菱形
中，对角线
，
为
的中点，则
_______.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分10分）

已知
三点的坐标分别是
，
，
，其中
.

（1）若
，求角
的值；

（2）若
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

，记
．且
的最小正周期为
.

（1）求
的最大值及取得最大值时
的集合；

（2）求
在区间
上的取值范围．

19.（本小题满分12分）

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当
时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图象是线段
，其中
，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.

（1）试求
的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

20.（本小题满分12分）

设
是定义在
上的偶函数，其图象关于直线
对称，对任意
都有
，且
.

(1)求
；

(2)求证：
是周期函数.

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）判断
的奇偶性并证明；

（2）若对于
，恒有
成立，求
的取值范围.

22.（本小题满分12分）

函数
.

(1)当
时，求
的单调递增区间；

（2）若
恒成立，求
的取值范围.

2015-2016高一期末考试数学试卷答案

一、选择题

1-5．B B A D C 6-10 B A A B B 11-12 C B

二、填空题

13.
14. 1 15.
16.12

三、填空题

17.解析:（1）
………………………………………………….4分

（2）

……………………………………………6分

……………………8分

原式=
……………………….10分

解析：（Ⅰ）

．

因为函数
的最小正周期为
，且
，

所以
，解得
． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．

因为
，

所以
，

所以
，

因此
，即
的取值范围为
． 12分

19.解析：（1）当
时，设

因为这时图像过点
，代入得

所以

当
时，设

，过点

得
，即
6分

故所求函数的关系式为
………7分

（2）由题意得
或
……………9分

得
或
，即

则老师就在
时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.

20.解析：(1)设
，则
，

于是
，

∵
，且
，∴
，

同理，因为
，所以
； ……………………6分

(2)∵
是偶函数，∴
，
图象关于直线
对称，

∴
，

∴对任意实数
，都有

，∴
是周期为2的周期函数

…………12分

21.解析:（1）因为
解得
所以函数
的定义域为

函数
为奇函数，证明如下：

由（I）知函数
的定义域关于原点对称，又因为

所以函数
为奇函数…………4分

（2）若对于
,
恒成立

即
对
恒成立

对
成立.

, 即
成立，所以

同理
解得

综上所述：
,
………………………….12分

解析：（1）令

，

记
，
在
上单调递增，在
上单调递减.

又
在
上单调递减.令
，解得

故函数
的单调递增区间为
……………………………………6分

（2）由
<－1得

即

，等号成立时

故4－
]的最大值是

从而
.…………………12分

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/