柳州高中2015-2016学年上学期数学期末考试试卷

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，将答案填在答题纸卡）。

1．下列集合中，表示方程组
的解集为（ ）.

A、
B、
C、

D、

2．函数
的定义域为（ ）.

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中既是奇函数，又在区间
内是增函数的为（ ）.

A．
，

B．
，
，且

C．
，

D．
，

4．设函数
，则下列说法正确的是（ ）.

A．关于直线
对称； B．关于点
成中心对称；

C．
是奇函数 ； D．
周期为
.

5．函数

的图象可能是( ).

A．
 B．
 C．
D．

6．在直角坐标系中，一动点从点
出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动
弧长到达
点
，则点
的坐标为（ ）.

A．
B．
C．
D．

7．已知
，则
（ ）.

A、2 B、-2 C、0 D、

8.若幂函数
图像关于原点对称，则m的值为（ ）.

A．
B.
C.
D.

9．在
中，已知
,则
( ）.

A．
B.
C.
D．

10．已知
在一个周期内的图像如图所示，则
的图像可由函数
的图像（纵坐标不变）（ ）得到．

A．先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
单位

C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
单位

D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移
单位

11．偶函数
满足
，且当
时，
，若函数
有且仅有三个零点，则实数
的取值范围是（ ）.

A．
B．
C．
D．

12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数

被称为狄利克雷函数，其中
为实数集,
为有理数集，则关于函数
有如下四个命题：

①
； ②函数
是偶函数；

③任取一个不为零的有理数
,
对任意的
恒成立；

④存在三个点
，使得
为等边三角形.

其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题: （每题4分，满分20分，将答案填在答题纸卡）.

13.已知，函数
，且
，则
的最大值是 .

14．已知
.

15．已知,平面向量
,且
与
方向相反,则
.

16．下列说法：

①函数
的零点只有1个且属于区间
；

②若关于
的不等式
恒成立，则
；

③函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点；

④已知函数
为奇函数，则实数
的值为1．

正确的有 ．（请将你认为正确的说法的序号都写上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题卡上,答在其他位置无效）.

17.计算：（本小题10分）.

（1）计算：
；

（2）设集合
．若
，求
的取值范围．

18.（本小题12分）已知
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
．

（1）若
，且
//
，求
的坐标；

（2）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
．

19.（本小题12分）已知
，
，
．

（1）求
的值；(2)求
的值（2）求
的值．

20. （本小题12分）已知二次函数
，

若函数
在
上单调，求实数
取值范围；

已知函数
，函数的
图像在函数
的图像的上方时，求
的取值范围.

21. （本小题12分） 已知函数
的最大值为
．

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）将
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，若方程
＝m

在
上有两解，求实数m的取值范围．

22. （本小题12分） 已知
，且
．

（1）求
的解析式；

（2）判断
的奇偶性并证明；判断单调性（简要说明理由，不需要证明）。

（3）若
,在
上至少存在一个
，使
，求m的 取值范围。柳州高中2015-2016学年上学期数学期末考试试卷参考答案

一、选择题:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

B

C

D

D

A

B

A

B

A

A

C



二、填空题:13.
; 14.
; 15.
; 16.
①④.。

三、解答题:17.

.解： （1）原式=

（2）
，
若

；若
，综上
的取值范围是
。

18.解：（1）因为
，所以
；

（2）
，

由

19.解：（1）因为，
，

(2)
,

,

(3)

20.解：（1）二次函数
开口向上，在
上单调，则有，对称轴
，所以实数
的取值范围是
.

(2)函数
的图像在
的图像上方，即

①
时，则
；②
；

,③
。

21.解：（1）

而
最大值为1，所以
；

在

在
上单调递增。

(2)
的图像向左移动
个单位，得到
，

，
，有两解作出图像，易得
。

22.解：（1）设
；

（2）
，所以
为奇函数；
所以

在R上递增。

（3）由（2）可知
是奇函数，并且在R上递增，

；

当
，
，而
，使不等式至少存在一个
，则
。