扬州市2015—2016学年度第一学期期末调研测试试题

高 一 数 学

2016．1

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1．已知集合
，
，则
▲ ．

2．幂函数
的图象过点
，则
▲ ．

3．函数
的最小正周期为 ▲ ．

4．已知扇形的圆心角为
，半径为
，则该扇形的面积为_____▲____．

5．已知点
在线段
上，且
，设
，则实数
▲ ．

6．函数
的定义域为 ▲ ．

7．求值：
▲ ．

8．角
的终边经过点
，且
，则
▲ ．

9．方程
的解为
▲ ．

10．若
，且
，则向量
与
的夹角为 ▲ ．

11．若关于
的方程
在
内有解，则实数
的取值范围

是 ▲ ．

12．下列说法中，所有正确说法的序号是 ▲ ．

①终边落在
轴上的角的集合是
；

②函数
图象的一个对称中心是
；

③函数
在第一象限是增函数；

④为了得到函数

)的图象，只需把函数
的图象向右平移
个单位长度.

13．若函数
且
有最大值，则实数
的取值范围

是 ▲ ．

14．已知
，若对任意的
有
恒成立，则实数
的取值范围是 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题14分）

已知集合
，
．

⑴若
，求
；

⑵若
，求实数
的取值范围．

16．（本小题14分）

如图，在矩形
中，点
是
边上的中点，点
在边
上．

⑴若点
是
上靠近
的三等分点，设
，求
的值；

⑵若
，当
时，求
的长．

17．（本小题15分）

已知向量
，其中
．

⑴若
//
，求
的值；

⑵若
，求
的值．

18．（本小题15分）

已知函数
的部分图象如图所示．

⑴求
和
的值；

⑵求函数
在
的单调增区间；

⑶若函数
在区间
上恰有
个零点，求
的最大值．

19．（本小题16分）

扬州瘦西湖隧道长
米，设汽车通过隧道的速度为
米/秒
．根据安全和车流的需要，当
时，相邻两车之间的安全距离
为
米；当
时，相邻两车之间的安全距离
为
米（其中
是常数）．当
时，
，当
时，
．

⑴求
的值；

⑵一列由
辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为
米，其余汽车车身长为
米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第
辆汽车车尾离开隧道所用的时间为
秒．

①将
表示为
的函数；

②要使车队通过隧道的时间
不超过
秒，求汽车速度
的范围．

20．（本小题16分）

已知
，
．

⑴求
的解析式；

⑵求
时，
的值域；

⑶设
，若
对任意的
，总有
恒成立，求实数
的取值范围.

2015—2016学年度第一学期高一数学期末试卷

参 考 答 案

2016．1

一、填空题

1.
2．
3.

4.
5.
6.
且

7.
8.
9.

10.
11.
12. ②④

13.
14.

二、解答题

15⑴若
，则
，
∩

……7分

⑵
，则
，所以实数
的取值范围是
……14分

16⑴
，因为
是
边的中点，点
是
上靠近
的三等分点，

所以
，

在矩形
中，
，所以
，

即
，则
； ……7分

⑵设

，则
，

所以
，

，又
，

所以

=

解得
，所以
的长为
． ……14分

注：也可以建立平面直角坐标系，表示出
与
的坐标，阅卷根据情况酌情给分.

17⑴因为
，所以
……3分

显然
，所以
． ……5分

所以
=


……8分

⑵因为
，所以
……11分

所以
，
或
．

又
，所以
或
． ……15分

18⑴

，

所以
……4分

⑵令
，

得
……7分

又因为

，

所以函数
在
的单调增区间为
和
……9分

注：区间端点可开可闭，都不扣分．

⑶
，

得
或
……11分

函数
在每个周期上有两个零点，所以共有
个周期， ……13分

所以
最大值为
． ……15分

19⑴当
时，
，则
，

当
时，
，则
；

所以
． ……4分

⑵①当
时，
，

当
时，

所以
……10分

②当
时，
，不符合题意，

当
时，

解得
，所以
……16分

答⑴
．

⑵①

②汽车速度
的范围为
．

注：不答扣一分

20⑴设
，则
，所以

所以
； ……3分

⑵设
，则

当
时，
，
的值域为

当
时，

若
，
，
的值域为

若
，
，
在
上单调递增，在
上单调递减，

的值域为
……7分

综上，当
时
的值域为

当
时
的值域为
； ……8分

⑶因为
对任意
总有

所以
在
满足
……10分

设
，则
，

当
即
时
在区间
单调递增

所以
，即
，所以
(舍)

当
时，
，不符合题意 ……12分

当
时，

若
即
时，
在区间
单调递增

所以
，则

若
即
时
在
递增，在
递减

所以