桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测

高一年级 数学

（考试时间120分钟，满分150分）

说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷 选择题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集
，集合
，
，则

A．
B．
C．
Ｄ．

2．已知平面上两点
，则

A．
B．
C．
D．40

3．下列函数中，在
上为减函数的是

A．
B．
C．
D．

4．设
，则

A．
B．
C．
D．

5．若幂函数
在
上为增函数，则实数

A.
B.
C.
D.
或

6．已知直线
平行，则
的值是

A．0或1 B．1或
C．0或
D．

7．定义在
上的偶函数
在
上是减函数,则

A．
B．

C．
D．

8．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比等于

A．
B.
C .
D.

9．空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN ＝

A．10 B．6 C．8 D．5

10．已知
，且
，则函数
与函数
在同一坐标系中的图像可能是

A． B. C. D.

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．64 B．72

C．80 D．112

12．已知函数
，且
，则使
成立的
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

第II卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．计算：
______________．

14．直线
与直线
的距离是 ．

15．在边长为
的正三角形
中，
于
，沿
折成二面角
后，
，这时二面角
的大小为 ．

16．已知平面
平面
，四边形
是正方形，四边形
是矩形，且
，
是
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为___________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

17、（本小题满分10分）求下列函数的定义域：

(1)
； (2)
.

18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知
的顶点坐标为
．

（1）求直线
的方程；

（2）求边
上高
所在的直线方程．

19．（本小题满分12分） 已知函数

（1）在下表中画出该函数的图像；

（2）直接写出函数
的值域、单调增区间及零点。

















































































































































20．（本小题满分12分）某投资公司计划投资
、
两种金融产品，根据市场调查与预测，
产品的利润与投资量成正比，其关系如图1；
产品的利润与投资量的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资量单位：万元）.

（1）分别将
、
两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司现有10万元资金，计划全部投入
、
两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点. 求证：

（1）
；

（2）
平面
.

22. （本小题满分12分）已知定义域为
的函数
(
是常数)是奇函数.

（1）求函数
的解析式；

（2）判断函数
的单调性，并证明你的结论；

（3）若对于任意
都有
成立，求实数
的取值范围.

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高一年级数学参考答案及评分标准

评分说明：

本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

1．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

2．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

3．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一．选择题：每小题5分，本题满分共60分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

B

C

A

C

B

D

D

B

C

C



二．填空题:每小题5分, 本题满分共20分.

13．
. 14. 4. 15.
. 16.
.

三．解答题: 本大题共6小题，满分70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.

17． (本题满分10分)

解：(1)要使函数有意义，则
， 2分

4分

∴函数的定义域为
. 5分

(2) 要使函数有意义，则
， 6分

. 7分

x
2. 9分

∴函数的定义域为{x| x
2} 10分

(注：若无等号总体扣2分)

18． (本题满分12分)

解：(1)由两点式直线方程得
的方程为
, 4分

. 6分

(2)
直线的斜率为
， 8分

∴
直线斜率为
. 9分

由点斜式得
方程为
， 11分

整理得
. 12分

19． (本题满分12分)

解：（1）函数
图象如右

给分要点：

过点
； 2分

过点
； 3分

与
都过点
； 5分

过点
. 6分

（2）函数
的值域：R； 8分

单调增区间：
； 10分

零点：
. 12分

20. (本题满分12分)

解：(1)设投资量为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元

由题设f（x）= k 1x, g（x）=k2
, 2分

由图知
，故
. 3分

又
，∴
. 4分

∴
，
. 6分

(2)设A产品投入
万元，企业利润为
万元,则B产品投入
万元，

. 7分

令
, ∴
. 8分

则
. 9分

当
时，
. 10分

此时
. 11分

答：当A产品投入6万元， B产品投入4万元时，企业利润最大，最大利润为2．8万元.

12分

21． (本题满分12分)

证明：(1)在直三棱柱
中，
平面
，

∴
. 2分

又
，
，

∴
平面
. 5分

∴
. 6分

(2) 设
与
的交点为
，连结
， 7分

为平行四边形，∴
为
中点.

又
是
的中点，

∴
是三角形
的中位线，
. 10分

又∵
平面
，
平面
，

∴
平面
. 12分

22． (本题满分12分)

解：(1)∵
在定义域为
上是奇函数，

∴
=0，即
1分

2分

又
，即

. 3分

∴
4分

(2) 函数
在定义域为
上是减函数. 5分

证明如下：设
且
, 则

. 7分

∵函数y =2
在R上是增函数且
, ∴
>0.

又
>0 , ∴
>0, 即
.

∴
在
上为减函数. 8分

（3）∵
是奇函数，从而不等式
等价于

. 9分

∵
为减函数，由上式推得：
．

即对一切
有
恒成立. 10分

设
，令
,

则有
，
.

. 即k的取值范围为
. 12分