昌吉州一中2013—2014学年第二学期中数学试卷

出卷人 高全祖、审卷人 梁菁菁

Ⅰ卷 （70分）

一、选择题（每题5分，共40分）

1. 已知等差数列
中，
，那么
=（ B ）

A．390 B．195 C．180 D．120

2. 不等式
的解集为（ A ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知直线上两点A,B的坐标分别为
,
,且直线与直线
垂直，则的值为（ B ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ C ）

A. a<-7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7

5. 已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是( D )

A.[
,1] B.[
,0)∪(0,1] C.[－1,
] D.(－∞,
]∪[1,+∞)

6. 若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　D　)

A.
B.
C.
≥2 D．a2＋b2≥8

7. 已知等差数列{an}的公差d≠0,若
、
、
成等比数列,那么公比为（ C ）

A．
B．
C．
D．

8. 在△ABC中，已知C＝
，
，△ABC的面积为
，则=（ C ）

A．
　　　　B．
　　 C．
　　 D．

二、填空题（每题5分，共10分）

9. 数列
满足
,若
,则
_8_______.

10. 实数
满足
，如果目标函数
的最小值为
，则实数b的值为 _____8___.

三、解答题（每题10分，共20分）

11. 求经过P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程

解：设该直线在两轴上截距为a.那么，

当a=0时，直线过原点。由两点式求得直线方程为3x-2Y=0

当a≠0时直线方程为
把p(2,3)代入求得a=5.

直线方程为x+y-5=0

由(1),(2)知所求直线方程是3x-2Y=0或x+y-5=0

12. 在
中，内角
所对的边长分别为
，
，
，
．

求
和
的值．

解：由
得
，由正弦定理得
，

所以

由
得

所以，
。

Ⅱ卷

一、单项选择（每题5分，共20分）

13. 已知等差数列
的前n项和为
，
，
，则数列
的前100项和为（　A　）

A.
B.
C.
D.

14. 在△ABC中,角A．B．C的对边分别为a.b.c, 若(a
+c
―b
)tanB=
,则角B的值为（　D　）

A．
B．
C．
或
D．
或

15. 在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则
( C )．

A．33 B．72 C．84 D．189

16. 等比数列
的前项和为
，若
，
，则
（ C ）

A．15 B．30 C．45 D．60

二、填空题（每题5分，共10分）

17. 在
中,若
, 则
___
_____.

18. 已知数列
满足
，
，则
的值为____-3____.

三、解答题（每题10分，共20分） ．

19. 在
中，内角
的对边分别为
，满足
．

(Ⅰ) 求角
的度数；

(Ⅱ) 若
求
周长的最小值．

解：(Ⅰ)由条件的

所以
，
。

(Ⅱ)
，

所以当
时，
周长取得最小值

20.数列
的前n项和记为
，点（n，
）在曲线
（
）上

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和
的值

解：

（1）由条件得
（
）

当

当
也适合

为通项公式

（2）、

2

两式相减得，

解得