万州二中高2016级高一下期期末考试

数 学 试 题 卷

命题人：程远见

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2.答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并答在答题卡上的相应位置）

1、 已知实数
满足
，则
的大小关系是

A
B

C
D

2、

的最大值为

A、9 B、
C、
D、

3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样

4、 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图1－1所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 　

A．588 B．480 C．450 D．120

5.
的内角
的对边分别为
，若

，则边等于

A、
B、
C、
D、 2

6、由不等式
确定的平面区域记为
，不等式
，确定的平面区域记为
，在
中随机取一点，则该点恰好在
内的概率为

7、执行如题（7）图所示的程序框图，如果输出
，那么判断框内应填入的条件是

A、
B、
C、
D、

8、若f（x）=
，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（
）+f（
）+…+f（
）=

A.
B. 2009 C.2012 D.1

9．已知两个等差数列
和
的前项和分别为A
和
，且
，则使得
为整数的正整数的个数是 　 　

A．2 B．3 C．4 D．5

（理）已知不等式
对任意
及
恒成立，则实数的取值范围为

A
B
C
D

二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卡相应的位置）

11、总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ▲

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198



 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481





12、小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内

任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的

概率是 ▲ （用数字作答）。

13、经过两条直线2x + y -8= 0和x- 2y +1= 0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ▲

14、若存在
，使
成立，则称
为函数
的一个“生成点”。已知函数
，则
的“生成点”共有___▲___个。

15、（文）设

均为正数，且
，则
的最小值 ▲

15、（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为
。记第个
边形数为

，以下列出了部分
边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……

可以推测
的表达式，由此计算
▲

三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤，共75分）：

16、（本题满分13分，第1问7分，第2问6分）

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求
的最大值.

17、（本题满分13分，第1问6分，第2问7分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为
，

（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求
的概率.

18、（本题满分13，第1问6分，第2问7分）

在
中，
分别是角
的对边，向量
，
，且
.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设
，且
的最小正周期为，求
在区间
上的最大值和最小值.

19、（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）

正项数列{an}的前项和{an}满足：

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）令
，数列{bn}的前项和为
。证明：对于任意的
，都有

20、（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）

已知函数
是二次函数，不等式
的解集为
，且
在区间
上的最小值是4.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）设
，若对任意的
，
均成立，求实数的取值范围.

21、（文）（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）

已知各项均为正数的数列{
}的前n项和满足
，且

（1）求{
}的通项公式；

（2）设数列{
}满足
，并记
为{
}的前n项和，求证：

（理）（本题满分12分，每小问4分）已知函数
.

（1）求
的值；

（2）数列
满足

求证：数列
是等差数列

（3）
，试比较
与
的大小.

万州二中高2016级高一下期期末考试数学参考答案

一．选择题：每题5分

ABCBC DBADB

二．填空题：每题5分

11、 01

12、

13、

14、5

15、（文）3 （理）1000

三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤，共75分）：

16、（本题满分13分）

解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得

即

由余弦定理得

故
，A=120° …………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 …………………………13分

17、（本题满分13分）

解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，

2和3，2和4，3和4，共6个. …………………………2分

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.

因此所求事件的概率为
. …………………………6分

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果
有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16个 …………………………8分

有满足条件
的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个

所以满足条件
的事件的概率为
.

故满足条件
的事件的概率为
. …………………………13分

18、（本题满分13分）

解：（Ｉ）由
，得
， …………………………2分

由正弦定理，

得
…………………………4分

…………………………6分

（Ⅱ）由题知
，

由已知得
，
，
…………………………9分

当
时，
…………………………10分

所以，当
时，
的最大值为
；当
时，
的最大值为
………13分

19、（本题满分12分）（第1问6分，第二问6分）

20、（本题满分12分）

解：（Ⅰ）
解集为
，设
，且

对称轴
，开口向下，
，解得
，
；……5分

（Ⅱ）
，
恒成立

即
对
恒成立

化简
， 即

对
恒成立……8分

令
，记
，则
，

二次函数开口向下，对称轴为
，当
时
，故
………………10分

，解得
或
……………………………………………………12分

21、（文）（Ⅰ）解：由
，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。

又由an+1＝Sn+1- Sn＝
，

得an+1- an-3＝0或an+1＝-an

因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。

因此an+1- an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，

故｛an｝的通项为an＝3n-2。………………………………………5分

（Ⅱ）证：由
可解得

；从而
。

因此
。

令
,则

因
，故
.

特别的
。从而
，

即
。 …………………………………12分

（理）解：（1）f(x)对任意

………………2分

令

…………………4分

（2）证明：f(x)对任意x∈R都有

则令
……………………5分

∴{an}是等差数列. …………………8分

（3）解：由（2）有

……………12分