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2014年重庆一中高2016级高一下期半期考试

数 学 试 题 卷2014.5

数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1.已知向量
，若
，则实数m等于(　　)

A．－　　　　 B. C．－或 D．0

2.不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.执行如图所示的程序框图，如果输入
，那么输出的a值为（ ）

A.

B.

C.

D.

4.等腰直角三角形
中，是斜边
的中点，若
，则
=( )

A.
B． C． D．

5.下列命题正确的是（ ）

A.
B.

C.当
且
时，

D.

6.若变量x，y满足约束条件则z＝5y－x的最大值是( 　)

A．16 B．30 C．24 D．8

7.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
, 则△ABC的 形状是 ( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定

8.已知
均为非零实数，不等式
与不等式
的解集分别为集

合M和集合N，那么“
”是“
”的 （ ）

A．充分非必要条件 B．既非充分又非必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

(原创)在
分别是角A、B、C的对边,若
,则
的周长的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.(原创)对任意正数x，y不等式
恒成立，则实数
的最小值是 (　　)

A．1　　 　　B．2　　 C．3　　 　　 D．4

填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷对应的横线上．

11.已知等差数列
前15项的和
=30，则
=___________.

12.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，如果判断框中应填入的条件是 “
”,则整数
_______.

13.已知非零向量
满足
，则向量
与
的夹角为 .

已知数集
，记和
中所有不同值的个数为
．如当
时，由
，
，
，
，
，得
．若
， 则
= .

15.(原创)设实数
满足：
,则
取得最小值时，
.

三．解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（13分）在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
.

(1).求
的面积；

(2).若
，求的值.

17．（13分）已知关于的不等式
的解集为
.

(1).求实数a，b的值；

(2).解关于的不等式
(c为常数）.

18.（13分）在
分别是角A、B、C的对边，
，且
.

(1).求角B的大小；

(2).求sin A＋sin C的取值范围.

（12分）已知数列
，设数列
满足
.

(1).求数列
的前项和为
；

(2).若数列
，若
一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

（12分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

(1).设
（x≥0），
，求用表示的函数关系

式,并求函数的定义域；

(2).如果
是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，
的

位置应在哪里？如果
是参观线路，则希望它最长，

的位置又应在哪里？请予证明.

（12分）( 改编)设正项数列
的前项和为
，向量
，（
）满足
.

(1).求数列
的通项公式；

(2).设数列
的通项公式为
（
），若
，
，
（
）

成等差数列，求和的值；

(3).如果等比数列
满足
，公比满足
，且对任意正整数，

仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围.

命题人：黄勇庆

审题人：王 明

2014年重庆一中高2016级高一下期半期考试（本部）

数 学 答 案2014.5

一、单项选择题（每小题
分，满分
分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二填空题：（每小题
分，满分
分）

11．
； 12．7； 13．
； 14．
； 15．
.

三、解答题：

16.（本小题满分13分）

解：（1）因为
，所以
，

又由
,得

，

对于
，又
，
或
，

由余弦定理得
，

17.（本小题满分13分）

解：(1)由题知1，b为方程ax2－3x＋2＝0的两根，

即 ∴a＝1，b＝2.

不等式等价于(x－c)(x－2)>0，

所以:当c>2时解集为{x|x>c或x<2}；

当c＝2时解集为{x|x≠2，x∈R};

当c<2时解集为{x|x>2或x

18．（本小题满分13分）

解：(1）由
，得

由正弦定理得

又

又
又

(2)∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝，∴sin A＋sin C＝sin A＋sin

＝sin A＋sin  cos A－cos sin A＝sin A＋cos A＝sin
，

∵0＜A＜，∴＜A＋＜，∴＜sin
≤1，∴＜sin A＋sin C≤.

故sin A＋sin C的取值范围是
.

19.（本小题满分12分）

解：（1）由题意知，

∴

∴
∴
.

（2）由（1）知，

∴当n=1时，
;当

∴当n=1时，
取最大值是
.

又

即
。

（本小题满分12分）

解：（1）在△ADE中，

; ①

又


. ②

②代入①得
（y＞0）, ∴

由题意知点至少是AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分。

所以
，又在AB上，
，所以函数的定义域是
，

。

（2）如果
是水管

≥
,

当且仅当x2＝
，即x＝
时“＝”成立，故
∥
，且
＝
.

如果
是参观线路，记
，可知

函数在[1，
]上递减，在[
，2]上递增，

故
∴y max＝
.

即
为
中线或
中线时，
最长。

（本小题满分12分）

解：（1）
，
，
①

当
，有
，
是正项数列，

当
，有
②，

①②，得
，
，
，

数列
以
，公差为的等差数列
。

易知
，因为
是等差数列，即
，
，整理得
，

因为
是正整数，所以只可能是
，
。

易知
，因为
仍是该数列中的某一项，

所以
是该数列中的某一项，又
是的几次方的形 式，所以
也是的几次方的形式，而
，所以
，所 以
只有可能是，
，所以
，所以
。