宁波市
八校联考高一数学试题

选择题部分（共50分）

一.选择题：本大
题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集
，集合
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若
，且
，则
是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3．若
，
，则向量
在向量
方向上的投影为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的图象为（ ）



6．下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：

第
天

1

2

3

4

5



被感染的计算机数量
（台）

10

20

39

81

160



则下列函数模型中能较好地反映计算机在第
天被感染的数量

与
之间的关系的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设
这段弧所对的圆心角是
，则
的值所在的区间为（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．
B．
C．
D．

9．如图所示，
是圆
上的三个点，
的延长线与线段
交于圆内一点
,若
，则（ ）[来源:学科网]

A．
B．
C．
D．

10．在平面直角坐标系中，如果不同的两点
，
在函数

的图象上，则称
是函数
的一组关于
轴

的对称点（

与
视为同一组）， 则函数

关于
轴的对称点的组数为（ ） （第9题图）

A．
B．
C．

D．

非选择题部分（共100分）

二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．已知
，且
为第一象限角，则
.

12．已知函数
那么
的值为 .

13．将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到
原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动
个单位长度，所得图象的函数解析式为 .

14．若
，且
，则角
的取值范围是 .

15．如图，在边长为1的正六边形
中，
，

，
，则
.

16．已知函数
，且
．当
时，函数

的零点
，
，则
.

17．对任意两个非零的平面向量
和
，定义
，若平面向量
满足：

，
与
的夹角
，且
和
都在集合
中，

则
.

三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知平面上三个向量
，其中
.

（1）若
，且
∥
，求
的坐标；[来源:Zxxk.Com]

（2）若
，且
，求
与
夹角
.

19．设函数
的定义域为集合
，函数

的定义域为集合
（其中
，且
）.

（1）当
时，求集合
；

（2）若
，求实数
的取值范围.

20．已知点
在函数
的图象上，直线
、
是
图象的任
意两条对称轴，且
的最小值为
.

（1）求函数
的单递增区间和其图象的对称中心坐标；

（2）设
，
，若
，求实数
的取值范围.

21．已知函数
（

为常数，且
）.

（1）当
时，求函数
的最小值（用
表示）；

（2）是否存在不同的实数
使得
，
，并且
，若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．已知函数
，
，
．

(1)若
，试判断并证明函数
的单调性；ww

(2)当
时，求函数
的最大值的表达式
．

宁波市
八校联考高一数学试题

参考答案[来源:学科网ZXXK]

一.选择题：每小题5分，共50分。

题
号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

B

A

D[来源:学.科.网]

C

A

C

C





二.填空题：每小题4分，共28分。

11．
12．
13．

14．
15．
16．
17．

三.解答题：本大题共5小题，共72分。

18．(14分)

解：（1）
，设
，由

． ………………7分

（2）

设
为
的夹角，则
，

． ………………14分

19．(14分)

解：（1）由
或
，

当
时，由
，
，
．

………………7分

（2）当
时
，若

或
，解得
或
，故
的取值范围是
．

………………14分

20．(14分)

解：（1）

的最小值为
，
周期

又图象经过点
，

，

………………3分

单调递增区间为
………
………5分

对称中心坐标为
． ………………7分

（2）
，
当
时
恒成立

即
恒成立

即
，
，
． ……………14分

21．(15分)

解：（1）令
……………1分

当
即
时，
…………… 4分

当
即
时，

………………7分

综上：
． ……………… 8分

（2）解法一：假设存在，则由已知得

，等价于
在区间
上有两个不同的实根

……………… 11分

令
，则
在
上有两个不同的零点

． ……………… 15分

解法2：假设存在，则由已知得

等价于
在区间
上有两个不同的实根

……………… 11分

等价于
，作出函数图象，可得
．

……………… 15分

22．(15分)

解：(1)判断：若
，函数
在
上是增函数. ……………… 1分

证明：当
时，
，

在区间
上任意
，设
，

所以
，即
在
上是增函数. ……………… 5分

(注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分) www.zxs

(2)因为
，所以
………………7分

①当
时，
在
上是增函数，在
上也是增函数，

所以当
时，
取得最大
值为
； ……………… 9分

②当
时，
在
上是增函数，在
上是减
函数，

在
上是增函数， ………………11分

而
，

当
时，
，当
时，函数
取最大值为
；

当
时，
，当
时，函数
取最大值为
；

………………13分

综上得，
……………… 15分