浙江省温州市十校联合体2012-2013学年高一下学期期末联考

数学试题

一．选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式
可以为 （▲ ）

A．
B．
C．
D．

2．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是 (　▲　)

A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d C．ac>bd D．

3．已知集合M＝{x∈R|3x＋2>0}，N＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则M∩N＝ (　▲　)

A．(－∞，－1) B．
C．
D．(3，＋∞)

4．下列说法中正确的是 （ ▲ ）

A. 空间不同的三点确定一个平面

B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面

C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

5．已知实数
满足
,则目标函数
的最大值为 （　▲　）

A．
B．
C．
D．

6．设
且
，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）

A．6+
B．6+2
C．6+3
D．6+6

8．在
中, 若
,那么
一定是 （ ▲ ）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

9．已知等差数列
的前
项和
满足
且
，则下列结论错误的是（ ▲ ）

A．
和
均为
的最大值. B．
；

C．公差
； D．
；

10．已知函数
,
,若对于任一实数
,
与
的值至少有一个为正数,则实数
的取值范围是 （　▲　）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)

11．棱长为1的正方体的外接球的表面积为 ▲

12．已知等比数列
的公比为正数，且
=
，4
·
=
，则
= ▲

13．已知
的平面直观图
是直角边长为1的等腰直角三角形，那么
的面积为 ▲

14．设
，且
，则
的最小值是 ▲

15．设
是锐角，且
，则
▲

16．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿北偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是北偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是南偏东65°，那么B、C两点间的距离是 ▲

17．观察下列算式：
，

，

，

，

… … … …

若某数
按上述规律展开后，发现等式右边含有“
”这个数，则
▲

三．解答题：(本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18．（本题12分）在
中，
分别是角
的对边,且
.

（1）求角
的大小；

（2）若
,且
的面积
，求边
和
的长。

19．（本题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，E为PC的中点.，侧面PAD是等边三角形，

底面ABCD是梯形，且AB//CD, CD=2AB。

（1）证明：直线BE//平面PAD；

（2）求异面直线AD和BE所成的角。

20．（本题14分）若函数
的最大值为1.

（1）求常数
的值；

（2）求使
成立的
的取值集合.

21．（本题14分）已知
是各项不为
的等差数列，
为其前
项和，且
，
．

（1）求
；

（2）设数列
满足
，
为数列
的前n项和．

（ⅰ）求
；

（ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

2012学年第二学期十校联合体高一期末联考数学试卷参考答案

选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

D

D

C

A

A

B

D

C





填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

12、
13、
14、

15、
16、
17、

解答题：(本大题共4小题，共52分)

18、（本题12分）

19、（本题12分）

解：（1）证法一：取PD中点F，连结EF，AF，

由题意得，EF//CD//AB，
……………（2分）

即四边形ABEF为平行四边形，所以BE//AF，……………（4分）

根据线面平行判定定理得直线BE//平面PAD；……………（6分）

证法二：取CD中点F，连结EF，BF，

由题意得，EF//PD，BF//AD，……………（2分）

所以平面BEF//平面PAD……………（4分）

根据线面平行的定义得直线BE//平面PAD……………（6分）

（2）由（1）可知（或重新说明）BE//AF，

所以∠FAD就是异面直线AD与BE的所成角，……………（ 10分）

因为△FAD是正三角形，且AF是中线，所以∠FAD=30°,

即异面直线AD与BE的所成角为30°…………………（12分）

20、（本题14分）

解：（1）
…………（2分）

…………（5分）

所以
，得
……………………(7分）

（2）由（1）得
，

因为
，所以
，………………（9分）

所以
，………………（12分）

即
，所以满足的的取值集合为
…（14分）

（2）（ⅰ）由（1）得

所以
……（7分）

（ⅱ）由（ⅰ）得
恒成立，

可知
，所以
恒成立，……（9分）

令
，则

当
为偶数时，

当且仅当
，即
时，
，所以
；……（11分）

当
为奇数时，

可知
随
的增大而增大，所以
，所以
；…（13分）

综上所诉，
的取值范围是
……（14分） （其他解法请酌情给分）

命题人：温十五中高一备课组

联系人：张维芬