南昌三中2012—2013学年度下学期期中考试

高一数学试卷

命题：刘红坤 审题：陈学昇

一、选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1．
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、在边长为1的正六边形
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、设
,
是两个非零向量，下列说法正确的是 （　　 ）

A．若
=
,则
⊥

B．若
⊥
,则
=

C．若
=
,则存在实数λ,使得
=λ

D．若存在实数λ,使得
=λ
,则
=

4、在△ABC中，角
均为锐角，且
则△ABC的形状是（ ）

A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形

5、数列{an}的通项公式
，其前n项和为Sn，则S2012等于（ ）

A.1006 B.2012 C.503 D.0

6、若
，
，
均为单位向量，且
·
=0，
≤0，则
的最大值为（ ）

A．
B.1 C.
D.2

7. 已知Sn是等差数列{an}(n(N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题，假命题的是( )

A.公差d<0 B.在所有Sn<0中，S13最大

C.满足Sn>0的n的个数有11个 D.a6>a7

8．如图在矩形ABCD中，AB
，BC
，点E为BC的中点，点F在CD上，若
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、在等比数列{an}中，
=1，
=3，则
的值是（ ）

A、14 B、16 C、18 D、20

10、已知△ABC为等边三角形,
,设点P,Q满足
,
,
,若
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（每小题4分）

11、若向量
的夹角为
，
，则

12、正项等比数列
中，
+
，则

13．设
那么数列
的通项公式

14、在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．

15、如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有
个点，每个图形总的点数记为
，则
.

三、解答题（共50分）

16（本小题满分8分）．已知向量＝(3,－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．

(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

17（本小题满分10分）．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．

18（本小题满分10分）.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA

(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求
的取值范围.

19（本小题满分10分）．已知数列
的通项为
，前
项的和为
，且有
.

（1）求
；

（2）求数列
的前
项和.

20（本小题满分12分）已知数列
满足

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，证明：
是等差数列；

（Ⅲ）证明：

南昌三中2012-2013学年度下学期期中考试

高一数学答卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11. 12. 13.

14. 　 15.

三、解答题（共50分）

16（本小题满分8分）．已知向量＝(3,－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．

(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

17（本小题满分10分）．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．

18（本小题满分10分）.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA

(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求
的取值范围.

19（本小题满分10分）．已知数列
的通项为
，前
项的和为
，且有
.

（1）求
；

（2）求数列
的前
项和.

20（本小题满分12分）已知数列
满足

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，证明：
是等差数列；

（Ⅲ）证明：

高一数学答案

一．选择题：每小题3分，在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1． D 2、A 3、C　4、C 5、C 6、B 7. C 8． B 9、B 10、A　

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、7 12、9 13．
14、 15、

三、解答题（共50分）

16、解：　(1)＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))．

若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，

故知3(1－m)≠2－m. ∴实数m≠时，满足条件．

(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m＝.

17、解：(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.

依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.

所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d.[ : ]

依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，故{bn}的第3项为5，公比为2，由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.

所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.

(2)数列{bn}的前n项和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2，

所以S1＋＝，＝＝2.因此{Sn＋}是以为首项，公比为2的等比数列．

18.解：（Ⅰ）由
，根据正弦定理得
，所以
，

由
为锐角三角形得
．

（Ⅱ）

．由
为锐角三角形知，
，
．解得
所以
，

所以
．由此有
，

所以，
的取值范围为
．

19．（1）∵

时，
当
时

①－②得
∴

∵
是公比为
，首项为
的等比数列，

（2）∵

①－②得

∴

20 解：（1）
，

故数列
是首项为2，公比为2的等比数列。

，

（2）
，

①

②

②—①得
，即
③

④ ④—③得
，即

所以数列
是等差数列

（3）

设
，则